【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

【答案】（1）；（2）在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.

【解析】試題本題第（1）問，由給出的與公式求出與，從而求出回歸直線方程；對第（2）問，由第（1）問求出的回歸直線方程進行預(yù)測，令，可得的近似值.

試題解析：（1）由題意知，，，所以=，

所以==，所以線性回歸方程為。

（2）由（1）中的線性回歸方程可知，，所以在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元.

令得：，故預(yù)測該地區(qū)在2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為元。

【易錯點】本題的易錯點是第（1）問計算錯誤，第（2）問在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，不知道如何回答.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點，求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，當(dāng)時，求拋物線的方程.

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(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點，曲線與曲線交于兩點，求的值．

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(1)求雙曲線的離心率；

(2)過雙曲線的右焦點且斜率為的直線交雙曲線于兩點， 為坐標(biāo)原點， 為雙曲線上一點，滿足，求的值．

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年份

序號

年平均工資

（1）請根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型擬合思想，求關(guān)于的線性回歸方程（，的計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位）；

（2）如果畢業(yè)生對年平均工資的期望值為8.5萬元，請利用（1）的結(jié)論，預(yù)測年的非私營單位在崗職工的年平均工資（單位：萬元。計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位），并判斷年平均工資能否達(dá)到他的期望.

參考數(shù)據(jù)：，，

附：對于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)：，，，，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

，

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設(shè)直線的斜率為，證明：

問直線上是否存在點，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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：若，則；

：若，則；

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：“等比數(shù)列中，”是“等比數(shù)列是遞減數(shù)列”的充要條件．

其中，真命題的是　　

A. ，B. ，C. ，D. ，

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