【題目】是曲線上的一個動點,曲線在點處的切線與軸、軸分別交于,兩點,點是坐標(biāo)原點,①;②的面積為定值;③曲線上存在兩點,使得是等邊三角形;④曲線上存在兩點,使得是等腰直角三角形,其中真命題的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

設(shè)點,得到切線方程后求得坐標(biāo),進(jìn)而知中點,求得,從而可知①②正確;

過原點作傾斜角等于條射線與曲線交于,由對稱性可知③正確;

過原點作條夾角等于的射線與曲線交于,由的值的變化過程,可知存在比值等于的時刻,從而知④正確.

設(shè)點,由得切線方程:,即

, 中點 ,①正確;

,②正確;

過原點作傾斜角等于條射線與曲線的交點為

由對稱性可知中,,又

為等邊三角形,③正確;

過原點作條夾角等于的射線與曲線交于點

當(dāng)直線的傾斜角從減少到的過程中,的值從變化到

在此變化過程中必然存在的值為的時刻,此時為等腰直角三角形,④正確.

真命題的個數(shù)為

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平面,且的長度為定值;

三棱錐的最大體積為;

③在翻折過程中,存在某個位置,使得.

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【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下.

組號

分組

頻數(shù)

1

[0,2)

6

2

[2,4)

8

3

[4,6)

17

4

[6,8)

22

5

[8,10)

25

6

[10,12)

12

7

[12,14)

6

8

[14,16)

2

9

[16,18)

2

合計

100

(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率;

(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值.

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