【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,求的面積.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f(x)=2sin(2x),利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解其單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)由題意可得sin(2A)=1,結(jié)合范圍2A∈(,),可求A的值,由正弦定理可得a,由余弦定理b,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.
(1)∵sin2x﹣cos2x=2sin(2x),
令2kπ2x2kπ,k∈Z,解得kπx≤kπ,k∈Z,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[kπ,kπ],k∈Z.
(2)∵f(A)=2sin(2A)=2,
∴sin(2A)=1,
∵A∈(0,π),2A∈(,),
∴2A,解得A,
∵C,c=2,
∴由正弦定理,可得a,
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得6=b2+4﹣2,解得b=1,(負(fù)值舍去),
∴S△ABCabsinC(1).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家,他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”,稱為祖暅原理.意思是底面處于同一平面上的兩個(gè)同高的幾何體,若在等高處的截面面積始終相等,則它們的體積相等.利用這個(gè)原理求半球O的體積時(shí),需要構(gòu)造一個(gè)幾何體,該幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_____,表面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),設(shè)直線為,直線為.對(duì)于下列兩個(gè)命題:①過點(diǎn)有且只有一條直線與、都相交;②過點(diǎn)有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是( )
A.①為真命題,②為真命題B.①為真命題,②為假命題
C.①為假命題,②為真命題D.①為假命題,②為假命題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(3,0)的距離和它到定直線l:x=6的距離之比是常數(shù).
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡T的方程;
(2)若直線l:x+y-3=0與軌跡T交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的垂直平分線與T交于C,D兩點(diǎn),試問A,B,C,D是否在同一個(gè)圓上?若是,求出該圓的方程;若不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2011年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié),來源于中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。公元263年,中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率,計(jì)算到圓內(nèi)接3072邊形的面積,得到的圓周率是.公元480年左右,南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果,給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值,密率和約率。大約在公元530年,印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為().在這4個(gè)圓周率的近似值中,最接近真實(shí)值的是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)是曲線:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),①;②的面積為定值;③曲線上存在兩點(diǎn),使得是等邊三角形;④曲線上存在兩點(diǎn),使得是等腰直角三角形,其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就甚大,在世界科技史上占有重要的地位.“算經(jīng)十書”是漢、唐千余年間陸續(xù)出現(xiàn)的10部數(shù)學(xué)著作,包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、……、《綴術(shù)》等,它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書.某中學(xué)圖書館全部收藏了這10部著作,其中4部是古漢語本,6部是現(xiàn)代譯本,若某學(xué)生要從中選擇2部作為課外讀物,至少有一部是現(xiàn)代譯本的概率是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,,,,它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊BA上,D、G分別在邊BC、CA上,設(shè)△ABC的面積為,正方形DEFG的面積為.
(1)試用、分別表示和;
(2)設(shè),求的最大值,并求出此時(shí)的.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com