【題目】已知橢圓C+y2=1,不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn).

(1)若線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,),求直線l的方程;

(2)若直線l過點(diǎn)Pp,0),點(diǎn)Qq,0)滿足kQM+kQN=0,求pq的值.

【答案】(1)x+2y﹣2=0;(2)pq=4.

【解析】

(1)設(shè)Mx1,y1),Nx2y2),代入橢圓方程,然后相減用點(diǎn)差法將中點(diǎn)公式代入,可求出直線M N的斜率,然后寫出直線方程.
(2)設(shè)出直線M N的方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理代入用M, N的坐標(biāo)表示出kQM+kQN0的式子中,可求出答案.

1)設(shè)Mx1,y1),Nx2,y2),則,兩式相減,可得.

,①

由題意可知x1+x22,y1+y21,代入①可得直線MN的斜率k=﹣.

所以直線MN的方程y=﹣x1),即x+2y20

所以直線MN的方程x+2y20.

2)由題意可知設(shè)直線MN的方程ykxp),

設(shè)Mx1y1),Nx2y2),

聯(lián)立,整理得(1+4k2x28k2px+4k2p240,

x1+x2,x1x2

kQM+kQN0,則0

y1x2q+y2x1q)=0

kx1p)(x2q+kx2p)(x1q)=0,

化簡得2x1x2﹣(p+q)(x1+x2+2pq0

+2pq0,

化簡得:2pq80,

pq4

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閱讀時間不足8.5小時

閱讀時間超過8.5小時

理工類專業(yè)

40

60

非理工類專業(yè)

附:).

臨界值表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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