Question

【題目】疫情期間，有一批貨物需要用汽車從城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過(guò)這兩條公路所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：

所用時(shí)間	10	11	12	13
通過(guò)公路1的頻數(shù)	20	40	20	20
通過(guò)公路2的頻數(shù)	10	40	40	10

（1）為進(jìn)行某項(xiàng)研究，從所用時(shí)間為12的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛，若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，求從通過(guò)公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛：

（2）若從（1)的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取2輛汽車，求這2輛汽車至少有1輛通過(guò)公路1的概率；

（3）假設(shè)汽車A只能在約定時(shí)間的前11h出發(fā)，汽車B只能在約定時(shí)間的前12h出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物從城市甲運(yùn)到城市乙，汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的道路？

Answer 1

【答案】（1）2；4（2）（3）汽車應(yīng)選擇公路1，汽車應(yīng)選擇公路2

【解析】

（1）由題意，所用時(shí)間為12的60輛汽車中，其中公路1有20輛，公路1有40輛，由分層抽樣方法計(jì)算可得答案.
(2)由（1）可知抽取的6輛汽車中，通過(guò)公路1有2輛用表示，通過(guò)公路1有4輛用表示，列舉出從中任意抽取2輛汽車的情況，可得出這2輛汽車至少有1輛通過(guò)公路1的情況，可求出概率.
(3)根據(jù)題意，設(shè)事件 分別表示汽車A在約定時(shí)間的前11h出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙. 設(shè)事件分別表示汽車B在約定時(shí)間的前12h出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙.根據(jù)題意求出各自的概率，從而得出答案.

（1）由題意，所用時(shí)間為12天共有60輛汽車，其中公路1有20輛，公路2有40輛.

公路1抽取輛汽車.

公路2抽取輛汽車.

(2)通過(guò)公路1的兩輛汽車分別用表示，通過(guò)公路2的4輛汽車分別用表示.

任意抽取2輛汽車共有如下15種可能結(jié)果：

其中至少有1輛經(jīng)過(guò)公路1的有9種.

所以這2輛汽車至少有1輛通過(guò)公路1的概率.

(3)根據(jù)條件，通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻率分布如下表.

所用時(shí)間	10	11	12	13
公路1的頻率	0.2	0.4	0.2	0.2
公路2的頻率	0.1	0.4	0.4	0.1

設(shè)事件 分別表示汽車A在約定時(shí)間的前11h出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙.

設(shè)事件分別表示汽車B在約定時(shí)間的前12h出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙.

,

汽車應(yīng)選擇公路1.

,

汽車應(yīng)選擇公路2.