【題目】已知梯形ABCD中,,如圖(1)所示.現(xiàn)將△ABC沿邊BC翻折至A'BC,記二面角A'—BCD的大小為θ.

1)當(dāng)θ90°時,如圖(2)所示,過點B作平面與AD垂直,分別交于點E,F,求點E到平面的距離;

2)當(dāng)時,如圖(3)所示,求二面角的正切值

【答案】1;(2.

【解析】

1)求得的長,利用等體積法計算出點E到平面的距離.

2)作出二面角的平面角,由此求得其正切值.

1)因為平面平面,平面平面,

,平面

所以平面,又平面,所以

因為平面,平面,所以

,平面,

所以平面,又平面,所以,

中,,

又平面平面,平面平面,

平面

所以平面,又平面,所以,

中,,

所以,

中,,

設(shè)點到平面的距離為

因為,所以,

,所以;

2)過點作直線//,過于點.

因為,所以,又因為,

所以就是二面角的平面角,

所以,因為,所以

過點于點,連接,

因為,,,所以平面,

平面,所以平面平面.

又因為平面平面,,平面

所以平面

因為,,所以平面

因為平面,所以

所以是二面角的平面角,

中,,

,

所以二面角的正切值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】疫情期間,有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表:

所用時間

10

11

12

13

通過公路1的頻數(shù)

20

40

20

20

通過公路2的頻數(shù)

10

40

40

10

1)為進行某項研究,從所用時間為1260輛汽車中隨機抽取6輛,若用分層隨機抽樣的方法抽取,求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛:

2)若從(1)的條件下抽取的6輛汽車中,再任意抽取2輛汽車,求這2輛汽車至少有1輛通過公路1的概率;

3)假設(shè)汽車A只能在約定時間的前11h出發(fā),汽車B只能在約定時間的前12h出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物從城市甲運到城市乙,汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的道路?

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(2)若有兩個零點,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)若處有極值,問是否存在實數(shù)m,使得不等式對任意恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.;

2)若,設(shè).

①求證:當(dāng)時,;

②設(shè),求證:

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【題目】如圖,在等腰中,斜邊,為直角邊上的一點,將沿直線折疊至的位置,使得點在平面外,且點在平面上的射影在線段上設(shè),則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是(

A.B.

C.D.

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2)求以點為圓心,且被直線截得的弦長為8的圓的方程;

3)設(shè)為(2)中圓上任意一點,過點向圓引切線,切點為,試探究:平面內(nèi)是否存在一定點,使得為定值?若存在,請求出定點的坐標(biāo),并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請說明理由.

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(1)證明:平面.

(2)求二面角的余弦值.

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