Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象：

（1）請將函數(shù)的圖象補充完整并寫出該函數(shù)的增區(qū)間（不用證明）.

（2）求函數(shù)的解析式.

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】(1)圖見解析，增區(qū)間為；(2)；(3)

【解析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令，則，根據(jù)條件可得，利用函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得，從而可得函數(shù)的解析式；（3）先求出拋物線對稱軸，然后分當時，當時，當時三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．

解：（1）如圖：

函數(shù)的增區(qū)間為.

（2）當時，，

又∵是上的偶函數(shù)，∴，

∴

（3）∵，∴，∴

對稱軸.

當，即時，，

當，即時，，

當，即時，

∴