【題目】在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=4cosθ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,6),且斜率為
(1)求圓 C的平面直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|的值.

【答案】
(1)解:∵圓C的方程為ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,

∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,

∴圓C的平面直角坐標(biāo)方程為:(x﹣2)2+y2=4,

∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,6),且斜率為 ,

∴tanθ= ,cos ,sinθ= ,

∴直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù) )


(2)解:把直線l的參數(shù)方程代入圓C:(x﹣2)2+y2=4,

得:5t2+66t+205=0,


【解析】(1)由ρ2=x2+y2 , ρcosθ=x,能求出圓C的平面直角坐標(biāo)方程,由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,6),且斜率為 ,能求出直線l的參數(shù)方程.(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C:(x﹣2)2+y2=4,得5t2+66t+205=0,由此能求出|MA|+|MB|的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓Γ: + =1(a>b>0)的離心率與雙曲線x2﹣y2=a2的離心率之和為 ,B1、B2為橢圓Γ短軸的兩個(gè)端點(diǎn),P是橢圓Γ上一動(dòng)點(diǎn)(不與B1、B2重合),直線B1P、B2P分別交直線l:y=4于M、N兩點(diǎn),△B1B2P的面積記為S1 , △PMN的面積記為S2 , 且S1的最大值為4
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)若S2=λS1 , 當(dāng)λ取最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,如圖所示,根據(jù)圖象:

(1)請(qǐng)將函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整并寫(xiě)出該函數(shù)的增區(qū)間(不用證明).

(2)求函數(shù)的解析式.

(3)若函數(shù),求函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +
(1)求f(x)≥f(4)的解集;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=k(x﹣3),k∈R,若f(x)>g(x)對(duì)任意的x∈R都成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是
(1)求角C;
(2)若△ABC的中線CD的長(zhǎng)為1,求△ABC的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3),求|PA|+|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)a=b=0時(shí),直接寫(xiě)出f(x)的值域(不要求寫(xiě)出求解過(guò)程);
(2)若a= ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若f(1)=1,且方程f(x)=1在(0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<φ<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)φ變化時(shí),求|AB|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1(t為參數(shù),且t≠0),其中0 , 在以O(shè)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=2sin , C3:=2cos
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|最大值

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