【題目】已知函數f(x)的導函數f′(x),滿足(x﹣2)[f′(x)﹣f(x)]>0,且f(4﹣x)=e4﹣2xf(x),則下列關于 f(x)的命題正確的是( )
A.f(3)>e2f(1)
B.f(3)<ef(2)
C.f(4)<e4f(0)
D.f(4)<e5f(﹣1)
【答案】D
【解析】解:令g(x)= , 則g′(x)= ,
由(x﹣2)[f′(x)﹣f(x)]>0,
得:x>2時,f′(x)﹣f(x)>0,
故x>2時,g′(x)>0,g(x)在(2,+∞)遞增,
∵f(4﹣x)=e4﹣2xf(x),
∴ =
∴g(4﹣x)=g(x),
∴g(3)=g(4﹣1)=g(1),
∴ = ,
∴f(3)=e2f(1)
∵g(3)>g(2),
∴ > ,
∴f(3)>ef(2),
∵g(0)=g(4﹣4)=g(4),
∴ = ,
即e4f(0)=f(4),
∵g(﹣1)=g(4﹣5)=g(5)>g(4),
∴ >
∴e5f(﹣1)>f(4)
故選:D.
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點,需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數在這個區(qū)間單調遞減才能正確解答此題.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知等差數列{an},a1=﹣ll,公差d≠0,且a2 , a5 , a6成等比數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=|an|,求數列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某年高考中,某省10萬考生在滿分為150分的數學考試中,成績分布近似服從正態(tài)分布N(110,100),則分數位于區(qū)間(130,150]分的考生人數近似為( ) (已知若X~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X<μ+3σ)=0.9974.
A.1140
B.1075
C.2280
D.2150
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【題目】已知拋物線的方程為C:x2=4y,過點Q(0,2)的一條直線與拋物線C交于A,B兩點,若拋物線在A,B兩點的切線交于點P.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設直線PQ與直線AB的夾角為α,求α的取值范圍.
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【題目】已知函數是定義在上的偶函數,且當時,.現已畫出函數在軸左側的圖象,如圖所示,根據圖象:
(1)請將函數的圖象補充完整并寫出該函數的增區(qū)間(不用證明).
(2)求函數的解析式.
(3)若函數,求函數的最小值.
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【題目】下列命題中,正確的是( ) ①x∈R,2x>3x;②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件;③空間中若直線l若平行于平面α,則α內所有直線均與l是異面直線;④空間中有三個角是直角的四邊形不一定是平面圖形.
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③
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