【題目】為了解喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),某報(bào)記者隨機(jī)采訪50個(gè)路人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

年齡(歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)
15

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

8

10

5

5

喜好人數(shù)

4

6

6

3

3


(1)在調(diào)查的結(jié)果中,喜好體育運(yùn)動(dòng)的女性有10人,不喜好體育運(yùn)動(dòng)的男性有5人,請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50


(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 下面的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

【答案】
(1)解:根據(jù)頻率分布表知,喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為30,則不喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為20,

填寫2×2列聯(lián)表如下:

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),計(jì)算

K2= = =3<7.879,

對(duì)照臨界值知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,不能認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān);


(2)解:從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,

記選中的4人中不喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X,

依題意得X=0,1,2,3,

P(X=0)= =

P(X=1)= + = ,

P(X=2)= + = ,

P(X=3)= =

∴X的分布列是:

X

0

1

2

3

P

∴X的數(shù)學(xué)期望EX=0× +1× +2× +3× =


【解析】(1)根據(jù)頻率分布表,計(jì)算喜好體育運(yùn)動(dòng)和不喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù),填寫列聯(lián)表,計(jì)算K2,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;(2)根據(jù)題意知隨機(jī)變量X的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫出分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A. 289 B. 1 024

C. 1 225 D. 1 378

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(Ⅰ)若p=2且定點(diǎn)P(0,﹣4),求|PA|+|PB|的值;
(Ⅱ)若|PA|,|AB|,|PB|成等比數(shù)列,求p的值.

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A.[2,4]
B.[ ,2]
C.[ ,4]
D.[ ,2]

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(1)若a=2,M為直線l與x軸的交點(diǎn),N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最大值;
(2)若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ,求a的值.

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(Ⅱ)在取出的4個(gè)球中,紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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作物

勞力/

產(chǎn)值/

西瓜

1/2

0.6萬(wàn)元

棉花

1/3

0.5萬(wàn)元

玉米

1/4

0.3萬(wàn)元

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