【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（log2a）+f（3 a）≥2f（﹣1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[2，4]
B.[ ，2]
C.[ ，4]
D.[ ，2]

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且3 a= =﹣log2a，

則f（3 a）=f（﹣log2a）=f（log2a），

則f（log2a）+f（3 a）=2f（log2a）=2f（|log2a|），

f（log2a）+f（3 a）≥2f（﹣1）2f（|log2a|）≥2f（1），

又由f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，

則有|log2a|≤1，即﹣1≤log2a≤1，

解可得 ≤a≤2，

即a的取值范圍是[ ，2]；

故選：D．

【考點(diǎn)精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝，其中2<m<2，m∈Z，滿足：

(1)f(x)是區(qū)間(0，+∞)上的增函數(shù)；

(2)對任意的x∈R，都有f(x) +f(x)＝0.

求同時(shí)滿足條件(1)、(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式，并求x∈[0,3]時(shí)，f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性;

(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.

(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過程).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）﹣2a+1≥0對x∈[﹣2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間（﹣2，a）（a＞0）上任取一個(gè)數(shù)m，若函數(shù)f（x）=3x+m﹣3 在區(qū)間[1，+∞）無零點(diǎn)的概率不小于 ，則實(shí)數(shù)a能取的最小整數(shù)是（ ）
A.1
B.3
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某報(bào)記者隨機(jī)采訪50個(gè)路人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）
15

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數(shù)

5

10

8

10

5

5

喜好人數(shù)

4

6

6

3

3


（1）在調(diào)查的結(jié)果中，喜好體育運(yùn)動(dòng)的女性有10人，不喜好體育運(yùn)動(dòng)的男性有5人，請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說明你的理由；

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50


（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線y= 與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則該橢圓的離心率等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市出租車的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價(jià)8元收取，超過2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．

（1）將某乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數(shù)；

（2）某乘客的行程為16 km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？

(現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E—AC—D的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)P到平面EAC的距離.

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