【題目】一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球,其中有紅球4個(gè),編號(hào)分別為1,2,3,4;白球3個(gè),編號(hào)分別為2,3,4.從袋子中任取4個(gè)球(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個(gè)球中,含有編號(hào)為3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4個(gè)球中,紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)“取出的4個(gè)球中,含有編號(hào)為3的球”為事件A,則

所以,取出的4個(gè)球中,含有編號(hào)為3的球的概率為

(Ⅱ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4. , , ,

所以隨機(jī)變量X的分布列是

X

1

2

3

4

P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望


【解析】(Ⅰ)從7個(gè)球中取出4個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)有 ,然后求出取出的4個(gè)球中,含有編號(hào)為3的球的結(jié)果數(shù),代入古典概率的求解公式即可求解(Ⅱ)先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4,根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率,即可求解分布列及期望值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M:(x﹣1)2+y2= ,橢圓C: +y2=1,若直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與圓M相切于點(diǎn)P,且P為AB的中點(diǎn),則這樣的直線l有(
A.2條
B.3條
C.4條
D.6條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹣9x+1(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若f(x)﹣2a+1≥0對(duì)x∈[﹣2,4]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),某報(bào)記者隨機(jī)采訪50個(gè)路人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

年齡(歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)
15

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

8

10

5

5

喜好人數(shù)

4

6

6

3

3


(1)在調(diào)查的結(jié)果中,喜好體育運(yùn)動(dòng)的女性有10人,不喜好體育運(yùn)動(dòng)的男性有5人,請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說明你的理由;

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50


(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 下面的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓Γ: =1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 焦距為2c,若直線y= 與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 , 則該橢圓的離心率等于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,S表示△ABC的面積,若acosB+bcosA=csinC,S= (b2+c2﹣a2),則∠B=(
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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【題目】市出租車的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價(jià)8元收取,超過2 km后的路程按1.9 元/km收取,但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為1.9×(1+50%)=2.85(元/km))

(1)將某乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用f(x)(單位:元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù);

(2)某乘客的行程為16 km,他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后,再換乘另一輛出租車完成余下行程,請(qǐng)問:他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢?

(現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù),本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】濮陽市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該村2017年人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計(jì)公式分別為: = , =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí), ,且對(duì)任意正實(shí)數(shù),滿足.

(1)求;

(2)證明在定義域上是減函數(shù);

(3)如果,求滿足不等式的取值范圍.

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