【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），則∠B=（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

【答案】C
【解析】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinCsinC

∴sinC=1，C= ．

∴S= ab= （b2+c2﹣a2），

解得a=b，因此∠B=45°．

故選C

先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 焦距為2，過(guò)點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，△F1MN的周長(zhǎng)為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l分別交直線y= x，y=﹣ x于P，Q兩點(diǎn)，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲線C1、C2交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若p=2且定點(diǎn)P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；
（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)是ρ=2asinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）若a=2，M為直線l與x軸的交點(diǎn)，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值；
（2）若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）試求的值；

（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（3）設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意的及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知扇形的周長(zhǎng)為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時(shí)，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）

的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，就會(huì)造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)

車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，

車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如果車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)） (單位：輛/小時(shí)）,那么當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時(shí)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．
（1）求A；
（2）若a= ，△ABC的面積為 ，求b+c．

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