【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)， ，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)，滿足.

（1）求；

（2）證明在定義域上是減函數(shù)；

（3）如果，求滿足不等式的的取值范圍.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由令，可得；（2）任取，且，則可得， ，從而可得結(jié)果；（3）先根據(jù)特值法求得，原不等式可化為， ，利用定義域及單調(diào)性列不等式組求解即可.

試題解析：（1）令，得.

（2）任取，且，則，

由題意， ，

即，所以在定義域上是減函數(shù).

（3）由，得，得.

由得： ，

，

由在定義域上是減函數(shù)得.

又，

因此的取值范圍為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、解析式、抽象函數(shù)的單調(diào)性及抽象函數(shù)解不等式，屬于難題.根據(jù)抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）一定注意抽象函數(shù)的定義域（這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤�，不能掉以輕心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)共有土地50畝，這些地可種西瓜、棉花、玉米．這些農(nóng)作物每畝地所需勞力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表．若該農(nóng)場(chǎng)有20名勞動(dòng)力，應(yīng)怎樣計(jì)劃才能使每畝地都能種上作物(玉米必種)，所有勞動(dòng)力都被安排工作(每名勞動(dòng)力只能種植一種作物)且作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)最高？

作物

勞力/畝

產(chǎn)值/畝

西瓜

1/2

0.6萬(wàn)元

棉花

1/3

0.5萬(wàn)元

玉米

1/4

0.3萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上兩點(diǎn)，若 =3 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（ ）
A.8
B.4
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．
（1）求A；
（2）若a= ，△ABC的面積為 ，求b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問(wèn)題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)總收益總成本．

（1）試將自行車廠的利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（＞0， ≠1， ≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)=1時(shí)，判斷函數(shù)在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知X的分布列為

X

﹣1

0

1

P

設(shè)y=2x+3，則E（Y）的值為（ ）
A.
B.4
C.﹣1
D.1

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同步練習(xí)冊(cè)答案