【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足a1=1,nSn+1﹣(n+1)Sn= ,n∈N*
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
【答案】
(1)解:由a1=1,nSn+1﹣(n+1)Sn= ,n∈N*,令n=1,則S2﹣2S1=1,
∴a2+1﹣2=1,解得a2=2
(2)解:由nSn+1﹣(n+1)Sn= ,n∈N*,變形為: = ,
∴數(shù)列 是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為 .
∴ =1+ = ,
∴Sn= ,
∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn﹣1= ,
an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n,
∴an=n.
【解析】(1)由a1=1,nSn+1﹣(n+1)Sn= ,n∈N*,令n=1,解出即可.(2)由nSn+1﹣(n+1)Sn= ,n∈N*,變形為: = ,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 ,再利用Sn與an的關(guān)系即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹣9x+1(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若f(x)﹣2a+1≥0對(duì)x∈[﹣2,4]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市出租車的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價(jià)8元收取,超過(guò)2 km后的路程按1.9 元/km收取,但超過(guò)10 km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為1.9×(1+50%)=2.85(元/km)).
(1)將某乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用f(x)(單位:元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù);
(2)某乘客的行程為16 km,他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后,再換乘另一輛出租車完成余下行程,請(qǐng)問(wèn):他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢?
(現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù),本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】濮陽(yáng)市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該村2017年人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計(jì)公式分別為: = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并證明)在)上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且
(1)判斷△ABC的形狀,并加以證明;
(2)當(dāng)c = 1時(shí),求△ABC周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= ,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E—AC—D的大。
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面EAC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí), ,且對(duì)任意正實(shí)數(shù),滿足.
(1)求;
(2)證明在定義域上是減函數(shù);
(3)如果,求滿足不等式的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中, a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,且
(1)若,試判斷△ABC的形狀;
(2)若a=,b+c=3,求b和c的值.
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