【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

（1）判斷△ABC的形狀，并加以證明；

（2）當c = 1時，求△ABC周長的最大值.

【答案】(1)見解析；（2）ABC周長的最大值為

.

【解析】試題分析：（1）由可得： 即cosA= ，即b=c×cosA

由余弦定理得： ∴c2=a2+b2即得三角形形狀（2）由（1）知△ABC為直角三角形，c為斜邊，當c=1時設另兩直角邊長分別為a，b，則a2+b2=1 ∵∴△ABC周長=1+a+b 即得△ABC周長的最大值.

試題解析：

（1）原式可得：

即cosA= 即b=c×cosA

由余弦定理得：

∴c2=a2+b2 即△ABC為直角三角形

（2）由（1）知△ABC為直角三角形，c為斜邊

當c=1時設另兩直角邊長分別為a，b

a2+b2=1

∵

∴△ABC周長=1+a+b

當且僅當a=b即 △ABC為等腰直角三角形時取等號.

∴△ABC周長的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標系（以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲線C1、C2交于A、B兩點．
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車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，

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（1）當時，求函數(shù)的表達式；

（2）如果車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)） (單位：輛/小時）,那么當車流密度為多大時，車流量可以達到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時）.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 與p，且乙投球2次均未命中的概率為 ．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】某農場共有土地50畝，這些地可種西瓜、棉花、玉米．這些農作物每畝地所需勞力和預計產值如下表．若該農場有20名勞動力，應怎樣計劃才能使每畝地都能種上作物(玉米必種)，所有勞動力都被安排工作(每名勞動力只能種植一種作物)且作物預計總產值達最高？

作物

勞力/畝

產值/畝

西瓜

1/2

0.6萬元

棉花

1/3

0.5萬元

玉米

1/4

0.3萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．
（1）求A；
（2）若a= ，△ABC的面積為 ，求b+c．

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【題目】“累積凈化量（CCM）”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示．根據(jù)GB/T18801﹣2015《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累積凈化量（CCM）有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

（3，5]

（5，8]

（8，12]

12以上

等級

P1

P2

P3

P4

為了了解一批空氣凈化器（共2000臺）的質量，隨機抽取n臺機器作為樣本進行估計，已知這n臺機器的
累積凈化量都分布在區(qū)間（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均勻分組，其中累積凈化量在（4，6]的所有數(shù)據(jù)有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并繪制了如下頻率分布直方圖．

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（Ⅱ）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為P2的空氣凈化器有多少臺？
（Ⅲ）從累積凈化量在（4，6]的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為P2的概率．

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