已知4個命題:
①若等差數(shù)列的前n項和為則三點共線;
②命題:“”的否定是“”;
③若函數(shù)在(0,1)沒有零點,則k的取值范圍是
④是定義在R上的奇函數(shù),的解集為(2,2)
其中正確的是 。
①②④
解析試題分析:①,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,
∴
,
即 前兩個點連線的斜率等于后兩個點連線的斜率,故三點共線,故①正確.
②根據(jù)命題的否定的定義,“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”;是正確的,故②正確.
③函數(shù)在(0,1)沒有零點,故f′(x)=1+>0,所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù),x-<0,當(dāng)k≥2時,函數(shù)有零點,③不正確.
④f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f′(x)>0,且f(2)=,所以x>0時,函數(shù)是恒為正值,f(0)=0,x<0時函數(shù)為負(fù)值,2f(2)=1,則xf(x)<1的解集為(-2,2).正確.
故答案為:①②④.
考點:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;命題的否定;函數(shù)零點的判定定理;三點共線.
點評:綜合題,考查三點共線,命題的否定,零點,導(dǎo)數(shù)與不等式的知識,考查知識的靈活應(yīng)用能力,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知兩點,.以為圓心, 為半徑作圓交軸于點(異于),記作⊙;以為圓心, 為半徑作圓交軸于點(異于),記作⊙;……;以為圓心,為半徑作圓交軸于點(異于),記作⊙.當(dāng)時,過原點作傾斜角為的直線與⊙交于,.考察下列論斷:
當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時, .
由以上論斷推測一個一般的結(jié)論:對于, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿,自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列,最上面一節(jié)長為 10cm,最下面的三節(jié)長度之和為114cm,第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項,則n= 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列滿足,.
(1)求;
(2)先猜想出的一個通項公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某產(chǎn)品具有一定的時效性,在這個時效期內(nèi),由市場調(diào)查可知,在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下,可賣出b件;若做廣告宣傳,廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。
(1)試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時,廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,做幾千元的廣告,才能獲利最大?
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