設(shè)數(shù)列滿足.
(1)求;
(2)先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

(1)5,7,9;(2)猜想;證明祥見解析.

解析試題分析:(1)由已知等式:令n=1,再將代入即可求得的值;再令n=2并將的值就可求得的值;最后再令n=2并將的值就可求得的值;(2)由已知及(1)的結(jié)果,可猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式;用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)應(yīng)注意格式:①驗(yàn)證時(shí)猜想正確;②作歸納假設(shè):假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想成立,在此基礎(chǔ)上來證明時(shí)猜想也成立,注意在此證明過程中要充分利用已知條件找出之間的關(guān)系,并一定要用到假設(shè)當(dāng)時(shí)的結(jié)論;最后一定要下結(jié)論.
試題解析: (1)由條件,依次得,
,,                                  6分
(2)由(1),猜想.                                              7分
下用數(shù)學(xué)歸納法證明之:
①當(dāng)時(shí),,猜想成立;                                   8分
②假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想成立,即有,                               9分
則當(dāng)時(shí),有
即當(dāng)時(shí)猜想也成立,                                               13分
綜合①②知,數(shù)列通項(xiàng)公式為.                                14分
考點(diǎn):1.?dāng)?shù)列的概念;2.歸納猜想;3.?dāng)?shù)學(xué)歸納法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,他們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的,第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為,每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如:…,則第行第3個(gè)數(shù)字是.(用含的式子作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

 是數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則數(shù)列是等差數(shù)列
②若,則
③已知函數(shù),若存在,使得成立,則
④在中,分別是角A、B、C的對邊,若為等腰直角三角形
其中正確的有           (填上所有正確命題的序號)

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已知4個(gè)命題:
①若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線;
②命題:“”的否定是“”;
③若函數(shù)在(0,1)沒有零點(diǎn),則k的取值范圍是
是定義在R上的奇函數(shù),的解集為(2,2)
其中正確的是     。

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數(shù)列中,若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式____________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列 的前項(xiàng)和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 若數(shù)列滿足,且,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足
(1)求;
(2)由(1)猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論;(本題滿分13分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校高一學(xué)生1000人,每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會議室,開設(shè)“音樂欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程.要求每個(gè)學(xué)生都參加,要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為,其余的人聽“美術(shù)鑒賞”課;從第二次起,學(xué)生可從兩個(gè)課中自由選擇.據(jù)往屆經(jīng)驗(yàn),凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學(xué)生,下一次會有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”,而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生,下次會有30﹪改選“音樂欣賞”,用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù).
(1)若,分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)
(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列,并用表示
②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^5800,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足().
(1)求的值;
(2)求(用含的式子表示);
(3)(理)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求(用含的式子表示).

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