已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示)．

（1）；（2）；
（3）.

解析試題分析：（1）求數(shù)列的某些項(xiàng)，根據(jù)題中條件，我們可依次求得；（2）從（1）中特殊值可能看不到數(shù)列的項(xiàng)有什么規(guī)律，但題中要求，那我們看看能否找到此數(shù)列的項(xiàng)之間有什么遞推關(guān)系呢？把已知條件，代入即得，由這個(gè)遞推關(guān)系可采取累加的方法求得；（3）要求數(shù)列的項(xiàng)和，在（2）基礎(chǔ)上我們還必須求出偶數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式，這個(gè)根據(jù)已知易得，由于奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式不相同，因此在求時(shí)，應(yīng)該采取分組求和的方法，奇數(shù)項(xiàng)放在一起，偶數(shù)項(xiàng)放在一起，這就引起了分類討論，要按的奇偶來分類，確定的最后一項(xiàng)是項(xiàng)還是偶數(shù)項(xiàng)，這樣分組才能明確.
試題解析：(1)()，

(2)由題知，有．
．
∴．
(理)(3)∵，
∴．
∴．
又，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

．
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

．
綜上，有
考點(diǎn)：（1）數(shù)列的項(xiàng)；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列的前項(xiàng)和與分組求和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求；
（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，
等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。
（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)，，且，．
（1）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng).
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象上，且在點(diǎn)Pn(n，Sn)處的切線的斜率為kn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝2knan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項(xiàng)
(1)求和，
(2)記，求的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：…

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