已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出通項公式；
（Ⅲ）求證：…

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析．

解析試題分析：（Ⅰ），這是已知型求，可利用，來求出遞推式，得，由得數(shù)列得公比為，由，求出，則，從而可求出；（Ⅱ）求出通項公式，由（Ⅰ）知數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，這樣能寫出的通項公式，從而可得數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）求證：…，觀察式子，當時，，這樣相鄰兩項相加，相鄰兩項相加，得到一個等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和公式，即可證得．
試題解析：（1）當時，   
     
又       又
                                      5分
（Ⅱ）由（1）知是以為首項，2為公比的等比數(shù)列
，                  7分
（Ⅲ）當時，
  10分
將由2到賦值并累加得：……
          13分
考點：數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)記數(shù)列的前項和為，求(用含的式子表示)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項公式；
（2）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項和為：
（i）求證：；
（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；
⑶設，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設遞增等差數(shù)列的前n項和為，已知，是和的等比中項．
(l)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為數(shù)列的前項和，對任意的，都有（為正常數(shù)）.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足， 
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為 ，對于任意的恒有    
（1） 求數(shù)列的通項公式 
（2）若證明： 

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