（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)條件中的等式，可以考慮采用累加法來求的通項公式：，在累加的過程中還需利用常見的數(shù)列求和結論，，結合裂項相消法求和即可求得；（2）由（1）可知，從通項公式的結構特征上可以考慮利用裂項相消法來求的前項和，從而證明不等式：
，
根據(jù)，從而.
試題解析：（1）∵，∴，  2分
∴當時，，        5分
，
當是，也符合，∴數(shù)列的通項公式為；     8分
（2）∵，  10分
又∵，
∴.         13分
考點：1.數(shù)列的通項公式及求和綜合；2.與數(shù)列有關的不等式證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于        .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知4個命題：
①若等差數(shù)列的前n項和為則三點共線；
②命題：“”的否定是“”；
③若函數(shù)在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是
④是定義在R上的奇函數(shù)，的解集為（2，2）
其中正確的是     。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列 的前項和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 若數(shù)列滿足，且，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足．
（1）求；
（2）由（1）猜想的一個通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論；(本題滿分13分)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，a5＝12，a20＝－18.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校高一學生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設“音樂欣賞”與“美術鑒賞”的校本課程．要求每個學生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽“美術鑒賞”課；從第二次起，學生可從兩個課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學生，下一次會有20﹪改選“美術鑒賞”，而選“美術鑒賞”的學生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術鑒賞”課的人數(shù)．
(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)；
(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示；
②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學生的總人次不超過5800，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，.
（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

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