【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，1＋22＋33＋…＋nn<(n＋1)n.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明步驟，逐步證明即可。

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝2,1<2，不等式成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)不等式成立，即1＋22＋33＋…＋kk<(k＋1)k；

那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左邊＝1＋22＋33＋…＋kk＋(k＋1)k＋1<(k＋1)k＋(k＋1)k＋1＝(k＋1)k(k＋2)<(k＋2)k＋1＝[(k＋1)＋1]k＋1＝右邊，即左邊<右邊，

即當(dāng)n＝k＋1時(shí)不等式也成立．

根據(jù)(1)和(2)可知，不等式對(duì)任意n∈N*都成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對(duì)任意恒有,試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù) z=i(1+i)（其中 i 是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，，底面為直角梯形，其中，，，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓與過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．

（1）若線段的中點(diǎn)為，求的值；

（2）在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有（ ）

A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P：2＋2＝5，Q：3>2 ,則下列判斷正確的是 （ ▲ ）

A. “P或Q”為假，“非Q”為假 B. “P或Q”為真，“非Q”為假

C. “P且Q”為假，“非P”為假 D. “P且Q”為真，“P或Q”為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，圖象與軸交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），在處的切線為，圖象與軸交于點(diǎn)且在該點(diǎn)處的切線為，并且與平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)，求函數(shù)的最小值；

（Ⅲ）令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝ax3－3x在區(qū)間(－1，1)上為單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是________．

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