【題目】如圖，在四棱柱
中，側(cè)面
底面
，
，底面
為直角梯形，其中
，
，
，
為
中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求銳二面角
的余弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先證四邊形
為平行四邊形，可得
，進(jìn)而由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）先證
底面
，進(jìn)而 可以
為原點，
、
、
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，分別求出平面
的一個法向量和平面
的一個法向量，再利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
試題解析：（1）如圖，連接
、
、
、
，
則四邊形
為正方形，所以
，
所以四邊形為平行四邊形，
所以，
又
平面
，
平面
，
所以
平面
．
（2）因為
，
為
中點，所以
，
又側(cè)面
底面
，
所以底面，
以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則
，
，
，
，
所以
，
，
，
，
設(shè)
為平面的一個法向量，
由
，
，得
令
，則
，
，∴
，
又設(shè)
為平面的一個法向量，
由
，
，得
令
，則
，
，∴
，
則
，
故所求銳二面角
的余弦值為．
優(yōu)百分課時互動系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計算機(jī)、航空模型三個興趣小組，某同學(xué)只選報其中的2個，則基本事件共有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)
時．證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個年級有20個班，每班都是50人，每個班的學(xué)生的學(xué)號都是1～50.學(xué)校為了了解這個年級的作業(yè)量，把每個班中學(xué)號為5，15，25，35，45的學(xué)生的作業(yè)留下，這里運用的是（ ）
A. 系統(tǒng)抽樣 B. 分層抽樣 C. 簡單隨機(jī)抽樣 D. 隨機(jī)數(shù)表法抽樣
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )
A. 55 986只 B. 46 656只
C. 216只 D. 36只
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．
（1）現(xiàn)有可圍
長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？
（2）若使每間虎籠面積為
，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：ax－y－2＝0和直線l2：（a＋2）x－y＋1＝0互相垂直，則實數(shù)a的值為（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
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