【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，且，點(diǎn)E，F為平面外兩點(diǎn)，且，．

（1）證明：；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）證明平面，再利用線面垂直的定義，即可得到線線垂直；

（2）證明直線，，兩兩互相垂直，分別以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得，，再利用向量的夾角公式計(jì)算，即可得到答案；

解：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)G，連接，

由題意可得四邊形為菱形，所以，，

在和中，，，，

所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以．

（2）如圖，在平面內(nèi)，過G作的垂線，交于點(diǎn)，由（1）可知，平面平面，

所以平面，故直線，，兩兩互相垂直，

分別以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，

則，，，，

所以，，

異面直線與所成角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）記直線、的斜率分別為、，求的值.

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【題目】已知橢圓的離心率e滿足，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)P(0，1)的動(dòng)直線(直線的斜率存在)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，給出四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，則正確的匹配方案是（ ）．

A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙

C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁

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【題目】圖1，在中，，，E為中點(diǎn).以為折痕將折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)D的位置，且為直二面角，F是線段上靠近A的三等分點(diǎn)，連結(jié)，，，如圖2.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某中學(xué)高三年級(jí)在返校復(fù)學(xué)后，為了做好疫情防護(hù)工作，一位防疫督察員要將2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通醫(yī)用口罩全部分配給3個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分得一盒，則不同的分法種數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在多面體中，平面平面，，，，，．

（1）求平面與平面所成二面角的正弦值；

（2）若是棱的中點(diǎn)，求證：對(duì)于棱上任意一點(diǎn)，與都不平行．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與直線l相交于點(diǎn)A，與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.求的最小值.

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