【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；

（2）若直線與直線l相交于點A，與曲線C相交于不同的兩點M，N.求的最小值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)直接利用轉換關系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；

(2)利用極徑的應用和三角函數(shù)關系式的變換及正弦型函數(shù)的性質的應用和基本不等式的應用求出結果.

（1）由直線得其極坐標方程為.

由，（為參數(shù)）.得，

又，，，

則其極坐標方程為.

（2）由題意，設，，，

把代入，

得，

∴，

由與曲線C相交于不同的兩點M，N，可知.

把代入得

.

∴，

當且僅當，，

即時，等號成立，的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，且，點E，F為平面外兩點，且，．

（1）證明：；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為貫徹落實黨中央全面建設小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作．經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標準，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康，2019年6月，為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康，統(tǒng)計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入，作出散點如下：

根據(jù)盯關性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關關系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推），由此估計該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活．但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進展，該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入只有2019年12月的預估值的．

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）求該家庭2020年3月份的人均月純收入；

（3）如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù)，以后每月增長率為，問該家庭2020年底能否實現(xiàn)小康生活？

參考數(shù)據(jù)：，，

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體是正方體，，分別是棱，的中點，點是棱上的動點，過點，，的平面與棱交于點，則以下說法不正確的是( )

A.四邊形是平行四邊形

B.四邊形是菱形

C.當點從點往點運動時，四邊形的面積先增大后減小

D.當點從點往點運動時，三棱錐的體積一直增大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅原理指出：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，例如在計算球的體積時，構造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，且.過橢圓的右焦點作長軸的垂線與橢圓，在第一象限交于點，且滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若矩形的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時難，社會各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎，重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生，2名護士支援湖北，現(xiàn)從這5人中任選2人定點支援湖北某醫(yī)院，則恰有1名醫(yī)生和1名護士被選中的概率為（ ）

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】CPI是居民消費價格指數(shù)的簡稱，是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務項目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標.同比一般情況下是今年第n月與去年第n月比；環(huán)比，表示連續(xù)2個統(tǒng)計周期(比如連續(xù)兩月)內的量的變化比.如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的2019年4月—2020年4月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖，根據(jù)該折線圖，則下列說法正確的是（ ）

A.2020年1月CPI同比漲幅最大

B.2019年4月與同年12月相比較，4月CPI環(huán)比更大

C.2019年7月至12月，CPI一直增長

D.2020年1月至4月CPI只跌不漲

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】美團外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下：美團外賣規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；百度外賣規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元，假設同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司個隨機抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下條形圖：

（Ⅰ）求百度外賣公司的“騎手”一日工資（單位：元）與送餐單數(shù)的函數(shù)關系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記百度外賣的“騎手”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；

②小明擬到這兩家公司中的一家應聘“騎手”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

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