【題目】已知橢圓的離心率e滿足，以坐標原點為圓心，橢圓C的長軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點P(0，1)的動直線(直線的斜率存在)與橢圓C相交于A，B兩點，問在y軸上是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在；定點

【解析】

（1）根據(jù)點到直線距離公式計算得到，計算，得到答案.

（2）設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，，得到，計算得到答案.

（1）由題意知，，

由，解得或（舍），故，，

橢圓C的方程為.

（2）存在，

假設(shè)y軸上存在與點P不同的定點Q，使得恒成立，

設(shè)，直線的方程為，

由，得，，

，

，

，，，，

，，即，

解得，存在定點，使得恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，圓C的標準方程為以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

求直線l和圓C的極坐標方程；

若射線與l的交點為M，與圓C的交點為A，B，且點M恰好為線段AB的中點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記為的導(dǎo)函數(shù).

（1）當時，若存在正實數(shù)，（）使得，證明：；

（2）若存在大于1的實數(shù)，使得當時都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個位的二進制數(shù)，其中的各位數(shù)字中，出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為．若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為，則稱這次試驗成功．若成功一次得分，失敗一次得分，則次這樣的重復(fù)試驗的總得分的數(shù)學(xué)期望和方差分別為（ ）

A.，B.，C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，且，點E，F為平面外兩點，且，．

（1）證明：；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為貫徹落實黨中央全面建設(shè)小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作．經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標準，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康，2019年6月，為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康，統(tǒng)計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入，作出散點如下：

根據(jù)盯關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推），由此估計該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活．但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進展，該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入只有2019年12月的預(yù)估值的．

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）求該家庭2020年3月份的人均月純收入；

（3）如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù)，以后每月增長率為，問該家庭2020年底能否實現(xiàn)小康生活？

參考數(shù)據(jù)：，，

參考公式：，．

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