【題目】圖1，在中，，，E為中點.以為折痕將折起，使點C到達(dá)點D的位置，且為直二面角，F是線段上靠近A的三等分點，連結(jié)，，，如圖2.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取中點為M，連結(jié)，可得到平面，所以.計算，，根據(jù)勾股定理得到，故可證平面，從而得到.

（2）過E作，以E為坐標(biāo)原點，以，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，計算平面的法向量和直線的方向向量，代入公式計算即可.

（1）設(shè)中點為M，連結(jié).

因為E是中點，所以，又因為，所以.

因為為直二面角，即平面平面，

又因為平面平面，且平面，

所以平面.

因為平面，所以.

在中，，，，

所以，且.

因為F是上靠近A的三等分點，所以，.

在中，根據(jù)余弦定理，，

即，.

在中，，

所以，所以.

又因為，所以平面.

因為平面，所以.

（2）如圖，過E作，則平面.

以E為坐標(biāo)原點，以，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系

則，，，，.

故，，

，，

那么.

設(shè)平面的一個法向量為.

則，即，

取，得，，此時.

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

即直線與平面所成的角的正弦值為.

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A.B.C.D.

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