【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為D,若函數(shù)滿足條件:存在,使在上的值域為,則稱為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函數(shù)為“倍增函數(shù)”,且滿足存在,使在上的值域為,所以在上是增函數(shù) ,則,即, 方程有兩個不等實根且兩根都大于零,設(shè),有兩個不等實根都大于零, , 解得,選D.
【點精】本題為自定義信息題,屬于創(chuàng)新題型,解決自定義信息題,首先要把新定義讀懂,所謂“倍縮函數(shù)”就是要滿足它的定義要求的函數(shù),函數(shù)的定義域為D,若函數(shù)滿足條件:存在,使在上的值域為,就是要求自變量取值于[a,b],對應(yīng)的值域為,對于所給函數(shù)按照“倍縮函數(shù)”的定義,列出需要滿足的要求,化簡轉(zhuǎn)化后解不等式求出結(jié)論.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-a|+a,x∈R.
(1)當a=3時,求不等式f(x)>7的解集;
(2)對任意x∈R恒有f(x)≥3,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某高職院校進行自主招生文化素質(zhì)考試,考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科,總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機抽取20人,將其成績用莖葉圖記錄如下:
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 |
(Ⅰ)計算上線考生中抽取的男生成績的方差;(結(jié)果精確到小數(shù)點后一位)
(Ⅱ)從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會,求所選考生恰為一男一女的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)當時,設(shè)的兩個極值點,恰為的零點,求的最小值.
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【題目】(1)已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=2x-1,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)已知x+y=12,xy=9且x<y,求的值.
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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: )
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【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:
年齡(歲) | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合計 |
工人數(shù)(人) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù);
(2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(3)從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人,求這2人均是24歲的概率.
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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若存在兩個極值點,求證:無論實數(shù)取什么值都有.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是線段AE上的動點.
(1)試確定點M的位置,使AC∥平面DMF,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
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