【題目】已知函數(shù).

)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

)當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn),恰為的零點(diǎn),求的最小值.

【答案】(I)當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為(II).

【解析】

試題分析:(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),討論的取值,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間;(II)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù),利用極值的定義得出時(shí)存在兩正根、;再利用判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合零點(diǎn)的定義,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的最小值

試題解析:函數(shù),

當(dāng)時(shí),由解得,即當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;

解得,即當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,即上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,故,即上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為 ...(5分)

,則,

的兩根、即為方程的兩根;

,

,; ...(7分)

的零點(diǎn),

兩式相減得,

,

,

, ...(10分)

,

,

因?yàn)?/span>,兩邊同時(shí)除以,得

,故,解得, ...(12分)

設(shè),

,則上是減函數(shù),

.

的最小值為 ...(14分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).

(I)求m的值;

(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x的值域.

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【題目】據(jù)悉遵義市紅花崗區(qū)、匯川區(qū)2017年現(xiàn)有人口總數(shù)為110萬(wàn)人,如果年自然增長(zhǎng)率為,試解答以下問(wèn)題:

(1)寫(xiě)出經(jīng)過(guò)年后,遵義市人口總數(shù)(單位:萬(wàn)人)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)計(jì)算10年以后遵義市人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人);

(3)計(jì)算經(jīng)過(guò)多少年后遵義市人口將達(dá)到150萬(wàn)人(精確到1年)

(參考數(shù)據(jù)

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【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)對(duì)任意x∈(0,+∞),恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個(gè),它們除顏色外完全相同,從中任取2個(gè),都是白色小球的概率為,甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個(gè)小球,甲先取,乙后取,然后再甲取……,直到兩人中有一人取到白球時(shí)游戲停止,用X表示游戲停止時(shí)兩人共取小球的個(gè)數(shù)。

(1)求

(2)求。

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【題目】北京時(shí)間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量,獲得本場(chǎng)比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成如圖列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記所抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差

附:,其中

0.05

0.010

3.74

6.63

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A. B. C. D.

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II)已知直線,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),,垂足為,是否存在點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;并說(shuō)明銷售額y與廣告費(fèi)用支出x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求回歸直線方程

(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí),銷售收入的值.

(參考公式:,).

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