【題目】如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn).
(1)試確定點(diǎn)M的位置,使AC∥平面DMF,并說(shuō)明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)所求二面角的余弦值為.
【解析】試題分析:(Ⅰ)連結(jié)交于,連結(jié),先證是的中點(diǎn),再證,進(jìn)而可證平面;(Ⅱ)先將幾何體補(bǔ)成三棱柱,再計(jì)算平面將幾何體分成的兩部分的體積,進(jìn)而可得平面將幾何體分成的兩部分的體積之比.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí),AC//平面MDF,證明如下:
連結(jié)CE交DF于N,連結(jié)MN,由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn),所以MN//AC
所以AC//平面MDF
(Ⅱ)如圖,將幾何體ADE-BCF補(bǔ)成三棱柱ADE-,
三棱柱ADE-的體積為△ADE·CD=
則幾何體ADE-BCF的體積
又 三棱錐F-DEM的體積
∴ 兩部份的體積之比為:()=(答案:1:4,4,4:1均可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若函數(shù)滿足條件:存在,使在上的值域?yàn)?/span>,則稱(chēng)為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵(lì)居民用電(減少燃?xì)饣蛉济海,采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算:電費(fèi)每月用電不超過(guò)100度時(shí),按每度0.57元計(jì)算;每月用電量超過(guò)100度時(shí),其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算.
(Ⅰ)設(shè)月用電度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)元,寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下:
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計(jì) |
交費(fèi)金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問(wèn)小明家第一季度共用電多少度?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷(xiāo)售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;并說(shuō)明銷(xiāo)售額y與廣告費(fèi)用支出x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí),銷(xiāo)售收入的值.
(參考公式:,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若存在,使得恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).如圖是函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)0≤x≤2時(shí),是線段OA;當(dāng)x>2時(shí),圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)的拋物線的一部分.
(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)求函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的解析式;
(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來(lái)越多,甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病,年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān),某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān),在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的4×4列聯(lián)表:
未過(guò)度使用 | 過(guò)度使用 | 合計(jì) | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 25 | 25 | 50 |
(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)?
(2)已知在患有頸錐病的10名未過(guò)度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中,有3名大學(xué)生又患有腸胃炎,現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中,抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查,記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)與公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),且,又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.試比較與0的關(guān)系,并給出理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在x = 2處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在,使成立,求m的最小值.
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