【題目】某高職院校進行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語文、數(shù)學、英語三科，總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 | ||||||||||
（Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差
；（結果精確到小數(shù)點后一位）
（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：根據(jù)莖葉圖中提供的數(shù)據(jù)，可以求出統(tǒng)計量，如眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差等，要記住公式，計算要準確.求概率問題，列出基本事件的種數(shù)時一定要根據(jù)題意去列，有的題用列表法，有的題只能列舉，列舉時要按規(guī)律去列，以保證不重不漏.
試題解析：（Ⅰ）依題意：樣本中男生共6人，成績分別為164、165、172、178、185、186.
他們的總分為1050，平均分為175.
.
（Ⅱ）樣本中180分以上的考生有男生2人，記為
、
，女生4人，記為
、
、
、
，
從中任選2人，有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共15種，
符合條件的有： 
、
、
、
、
、
、
、
8種，
故所求概率
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于命題
：存在一個常數(shù)
，使得不等式
對任意正數(shù)
，
恒成立.
（1）試給出這個常數(shù)的值；
（2）在（1）所得結論的條件下證明命題；
（3）對于上述命題，某同學正確地猜想了命題
：“存在一個常數(shù)，使得不等式
對任意正數(shù)，，
恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請猜想與正數(shù)，，，
相關的命題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】據(jù)悉遵義市紅花崗區(qū)、匯川區(qū)2017年現(xiàn)有人口總數(shù)為110萬人，如果年自然增長率為
％，試解答以下問題：
（1）寫出經(jīng)過
年后，遵義市人口總數(shù)
（單位：萬人）關于
的函數(shù)關系式；
（2）計算10年以后遵義市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；
（3）計算經(jīng)過多少年后遵義市人口將達到150萬人（精確到1年）
（參考數(shù)據(jù)： 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計
的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)
是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生
內(nèi)的任何一個實數(shù)）．若輸出的結果為
，則由此可估計的近似值為（ ）
A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對任意x∈（0，+∞），
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個，它們除顏色外完全相同，從中任取2個，都是白色小球的概率為
，甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到兩人中有一人取到白球時游戲停止，用X表示游戲停止時兩人共取小球的個數(shù)。
（1）求
；
（2）求
。
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【題目】設函數(shù)
的定義域為D，若函數(shù)
滿足條件：存在
，使
在
上的值域為
，則稱
為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)
為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.
（Ⅰ）設月用電
度時，應交電費
元，寫出
關于
的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計 |
交費金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問小明家第一季度共用電多少度？
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