【題目】如圖,在地上有同樣大小的 5 塊積木,一堆 2 個,一堆 3 個,要把積木一塊一塊的全部放到某個盒子里,每次 只能取出其中一堆最上面的一塊,則不同的取法有______種(用數(shù)字作答).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且時,,給出下列結(jié)論:①;②函數(shù)在上是增函數(shù);③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱;④若,則關(guān)于的方程在上的所有根之和為.則其中正確命題的序號為____________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地要建造一個邊長為2(單位:)的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標系后,點的坐標為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過邊上一點在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)()的圖像,與線段交于點(點不與點重合),且線段與曲線有且只有一個公共點,四邊形為綠化風景區(qū).
(1)求證:;
(2)設點的橫坐標為,
①用表示、兩點的坐標;
②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線為橢圓的右準線,直線與軸的交點記為,過右焦點的直線與橢圓交于,兩點.
(1)設點在直線上,且滿足,若直線與線段交于點,求證:點為線段的中點;
(2)設點的坐標為,直線與直線交于點,試問是否為定值,若是,求出這個定值,若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù) F (x) = e x 滿足 F ( x) = g ( x) + h( x) ,且 g ( x), h( x) 分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù).
(1)求函數(shù) h(x)的反函數(shù);
(2)已知(x) = g(x 1),若函數(shù)(x)在 [1,3]上滿足(2 a+1) ,求實數(shù) a 的取值范圍;
(3)若對于任意 x ∈(0,2]不等式 g(2x) ah(x) ≥ 0 恒成立,求實數(shù) a 的取值范圍.
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【題目】已知甲、乙、丙三位同學在某次考試中總成績列前三名,有,,三位學生對其排名猜測如下::甲第一名,乙第二名;:丙第一名;甲第二名;:乙第一名,甲第三名.成績公布后得知,,,三人都恰好猜對了一半,則第一名是__________.
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【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,底面ABC,為正三角形,若,,則三棱錐D-ABC與三棱錐E-ABC的公共部分構(gòu)成的幾何體的外接球的體積為( )
A.B.C.D.
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