【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，給出下列結(jié)論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的圖像關于直線對稱；④若，則關于的方程在上的所有根之和為.則其中正確命題的序號為____________.

【答案】①③④

【解析】

由題可判斷函數(shù)最小正周期為8，再結(jié)合賦值法即可逐項判斷求解

由，將代換為，代換可得，，

由函數(shù)為奇函數(shù)，故，令，則，又時，，所以，所以，①對；

當時，，為增函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以時，單增，，則函數(shù)關于對稱，函數(shù)在上是減函數(shù)，②錯；

同理，令，得，圖像關于對稱，③對；

如圖，畫出函數(shù)大致圖像，的最左側(cè)兩根和為-12，區(qū)間的兩根之和為4，區(qū)間兩根之和為20，所以所有根之和為12，④對

故正確選項為：①③④

故答案為：①③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點到焦點的距離為4，動直線交拋物線于坐標原點O和點A，交拋物線的準線于點B，若動點P滿足，動點P的軌跡C的方程為．

（1）求出拋物線的標準方程；

（2）求動點P的軌跡方程；

（3）以下給出曲線C的四個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進行研究：①對稱性；②范圍；③漸近線；④時，寫出由確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市交通管理部門為了解市民對機動車“單雙號限行”的態(tài)度，隨機采訪了100名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統(tǒng)計，得到了如下的列聯(lián)表：

贊同限行

不贊同限行

合計

沒有私家車

15

有私家車

45

合計

100

已知在被采訪的100人中隨機抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關”；

（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差.

附：參考公式：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對任意正整數(shù)，若存在數(shù)列，滿足，其中，則稱數(shù)列為正整數(shù)的生成數(shù)列，記為.

（1）寫出2018的生成數(shù)列；

（2）求證：對任意正整數(shù)，存在唯一的生成數(shù)列；

（3）求生成數(shù)列的所有項的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表：

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請至少寫出三條理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在地上有同樣大小的 5 塊積木，一堆 2 個，一堆 3 個，要把積木一塊一塊的全部放到某個盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有______種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)下列關于函數(shù)的零點個數(shù)判斷正確的是（ ）

A.當時，至少有2個零點B.當時，至多有9個零點

C.當時，至少有4個零點D.當時，至多有4個零點

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