【題目】某市交通管理部門為了解市民對(duì)機(jī)動(dòng)車“單雙號(hào)限行”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了100名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到了如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計(jì) | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計(jì) | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;
(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名市民,抽取3次,記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、期望和方差.
附:參考公式:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)見解析 ;(2) 見解析;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),在被采訪的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是,求出“贊同限行”的市民人數(shù),以及沒有私家車的人數(shù),進(jìn)而可完善列聯(lián)表即可;
(2)根據(jù)(1)數(shù)據(jù),由計(jì)算出的觀測(cè)值,結(jié)合臨界值表,即可得出結(jié)果;
(3)先由題意確定~,從而可求出其對(duì)應(yīng)概率,得到分布列,結(jié)合公式可求出期望方差.
解:(1)因?yàn)樵诒徊稍L的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是,
所以“贊同限行”的市民共75人,其中沒有私家車的30人,
從而,所給列聯(lián)表補(bǔ)充如下:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計(jì) | |
沒有私家車 | 30 | 15 | 45 |
有私家車 | 45 | 10 | 55 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù),易得的觀測(cè)值為
.
因?yàn)?/span>,
因此,在犯錯(cuò)誤概率不超過0.10的前提下,能夠判斷市民“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)” .
(3)由題意,得~,從而
::
;.
所以的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
故:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).
(1)記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)說(shuō)法:
①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小
②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí),相關(guān)指數(shù)的值越大,說(shuō)明擬合的效果越好;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位;
④對(duì)分類變量與,若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大.
其中正確的說(shuō)法是
A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(consumer price index)的簡(jiǎn)稱.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)品價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).右圖是根據(jù)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年1月—7月的CPI 同比增長(zhǎng)與環(huán)比增長(zhǎng)漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖.(注:2018 年2月與2017年2月相比較,叫同比;2018年2 月與2018年1月相比較,叫環(huán)比)根據(jù)該折線圖,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 2018年1月—7月CPI 有漲有跌
B. 2018年2月—7月CPI 漲跌波動(dòng)不大,變化比較平穩(wěn)
C. 2018年1月—7月分別與2017年1月一7月相比較,1月CPI 漲幅最大
D. 2018年1月—7月分別與2017年1月一7月相比較,CPI 有漲有跌
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面底面,且在底面正投影點(diǎn)在線段上,,.
(1)證明:;
(2)若,與所成角的余弦值為,求鈍二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中,,)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為.
(1)求的解析式;
(2)先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,試寫出函數(shù)的解析式.
(3)在(2)的條件下,若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn),若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l過點(diǎn)P(3,4)
(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍,求直線l的方程.
(2)若直線l與軸,軸的正半軸分別交于點(diǎn),求的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí),銷售收入的值.
參考公式及數(shù)據(jù):
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