【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60 min的學(xué)生稱為“書蟲”,低于60 min的學(xué)生稱為“懶蟲”,
(1)求x的值并估計(jì)全校3 000名學(xué)生中“書蟲”大概有多少名學(xué)生?(將頻率視為概率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“書蟲”與性別有關(guān):
【答案】(1)x=0.025,1200人;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)由直方圖,易知x=0.025,“書蟲”大概有1200人;(2)完成表格,K2=≈8.249.由8.249>6.635,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān).
試題解析:
(1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025
因?yàn)?0.025+0.015)×10=0. 4,將頻率視為概率,由此可以估算出全校3000名學(xué)生中“書蟲”大概有1200人.
(2)完成下面的2×2列聯(lián)表如下:
K2=≈8.249.
由8.249>6.635,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為, , 為橢圓上任一點(diǎn),且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓的離心率的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示,城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志,小李,小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為, ,經(jīng)測(cè)量米, 米, 米,
(I)求的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為元,不考慮其他因素,小李,小王誰的設(shè)計(jì)建造費(fèi)用最低(請(qǐng)說明理由),最低造價(jià)為多少?()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C: 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且離心率,過橢圓右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若,求直線l的方程;
(3)若是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦, ,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車進(jìn)駐城市,綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚.某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,2017年該市共享單車用戶年齡登記分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲至39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”.已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”.
(1)現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為200的樣本,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補(bǔ)全下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?
(2)將頻率視為概率,若從該市市民中隨機(jī)任取3人,設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布與期望.
(參考數(shù)據(jù):獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出:努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展,堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策。提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平。為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:
(Ⅰ)是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說明理由;
(Ⅱ)將頻率看作概率,現(xiàn)從社會(huì)上隨機(jī)抽取甲、乙、丙3位30到40 歲的男公務(wù)員,求這三人中至少有一人要生二胎的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)及,點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上,且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)是過原點(diǎn)的直線,是與n垂直相交于點(diǎn),與橢圓相交于兩點(diǎn)的直線,,是否存在上述直線使成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將五個(gè)1,五個(gè)2,五個(gè)3,五個(gè)4,五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)(每格填入一個(gè)數(shù)),使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2,考查每行中五個(gè)數(shù)之和,記這五個(gè)和的最小值為,則的最大值為( )
A. B. 9 C. 10 D. 11
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