【題目】已知兩點,點在以、為焦點的橢圓上,且、構成等差數(shù)列.

求橢圓C的方程;

是過原點的直線,是與n垂直相交于點,與橢圓相交于兩點的直線,,是否存在上述直線使成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)答案見解析.

【解析】試題分析:構成等差數(shù)列可得, ,.又,,從而可得結果;(先證明當軸垂直時,不合題意,當x軸不垂直時,設的方程為,由垂直相交于 點且,得,利用韋達定理以及平面向量數(shù)量積公式,可得,矛盾,故此時的直線也不存在.

.試題解析(Ⅰ)依題意,設橢圓的方程為

構成等差數(shù)列,

,

橢圓的方程為.

(Ⅱ)兩點的坐標分別為,,

假設存在直線使成立,

(ⅰ)當軸垂直時,滿足的直線的方程為

時,的坐標分別為,,

時,同理可得,

即此時的直線不存在.

(ⅱ)當軸不垂直時,設的方程為,

垂直相交于點且,得.

因為,

,.

代入橢圓方程,得

由根與系數(shù)的關系得: ,

,矛盾,故此時的直線也不存在.

綜上可知,使成立的直線不存在.

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1

2

3

4

5

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

已知具有線性相關關系.

(Ⅰ)求關于的線性回歸方程;

(Ⅱ)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預測當年產(chǎn)量為多少噸時,年利潤取到最大值?(保留一位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)及公式: , ,

.

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【題目】已知中心在原點的雙曲線 的右焦點為 ,右頂點為 ,( 為原點)

(1)求雙曲線 的方程;

(2)若直線 與雙曲線恒有兩個不同的交點 ,且,求 的取值范圍.

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【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為菱形,對角線的交點為,四邊形為梯形, .

(Ⅰ)若,求證: 平面;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)若, ,求與平面所成角.

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【題目】已知函數(shù).

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