【題目】共享單車(chē)進(jìn)駐城市,綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚.某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,2017年該市共享單車(chē)用戶年齡登記分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車(chē)的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車(chē)用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲至39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車(chē)用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車(chē)用戶”.已知在“經(jīng)常使用單車(chē)用戶”中有是“年輕人”.
(1)現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車(chē)與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為200的樣本,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補(bǔ)全下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車(chē)與年齡有關(guān)?
(2)將頻率視為概率,若從該市市民中隨機(jī)任取3人,設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車(chē)的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布與期望.
(參考數(shù)據(jù):獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表,其中)
【答案】(1) 有85%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車(chē)與年齡有關(guān);(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)共享單車(chē)用戶年齡等價(jià)分布表中數(shù)據(jù),可補(bǔ)全下列列聯(lián)表,利用公式可得 ,從而可得有85%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車(chē)與年齡有關(guān);(2)的可能取值為,根據(jù)獨(dú)立事件概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望..
試題解析:(1)補(bǔ)全的列聯(lián)表如下:
年輕人 | 非年輕人 | 合計(jì) | |
經(jīng)常使用共享單車(chē) | 100 | 20 | 120 |
不常使用共享單車(chē) | 60 | 20 | 80 |
合計(jì) | 160 | 40 | 200 |
于是, , , ,
∴ ,
即有85%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車(chē)與年齡有關(guān).
(2)由(1)的列聯(lián)表可知,經(jīng)常使用共享單車(chē)的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為,即在抽取的用戶中出現(xiàn)經(jīng)常使用單車(chē)的“非年輕人”的概率為0.1,
∴,
,
∴的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.729 | 0.243 | 0.027 | 0.001 |
∴的數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn), 為圓上任意一點(diǎn),線段上一點(diǎn)滿足,直線上一點(diǎn),滿足.
(1)當(dāng)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),求證:直線與不可能相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為對(duì)南康區(qū)和于都縣兩區(qū)縣某次聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析,隨機(jī)抽查了兩地一共10000名考生的成績(jī),根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了如下的樣本頻率分布直方圖.
(1)求成績(jī)?cè)?/span>的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)平均數(shù);
(3)為了分析成績(jī)與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績(jī)?cè)購(gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進(jìn)一步分析,則成績(jī)?cè)?/span>的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸的正半軸交于兩點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),且.
(1)求圓C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)任作一直線與圓O: 相交于兩點(diǎn),連接,求證: 定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4月23日是“世界讀書(shū)日”,某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60 min的學(xué)生稱為“書(shū)蟲(chóng)”,低于60 min的學(xué)生稱為“懶蟲(chóng)”,
(1)求x的值并估計(jì)全校3 000名學(xué)生中“書(shū)蟲(chóng)”大概有多少名學(xué)生?(將頻率視為概率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“書(shū)蟲(chóng)”與性別有關(guān):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,1],圖象如圖1所示;函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇﹣2,2],圖象如圖2所示,設(shè)函數(shù)f(g(x))有m個(gè)零點(diǎn),函數(shù)g(f(x))有n個(gè)零點(diǎn),則m+n等于( 。
A. 6 B. 10 C. 8 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)對(duì)價(jià)格(單位:千元/噸)和利潤(rùn)的影響,對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
已知和具有線性相關(guān)關(guān)系.
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),年利潤(rùn)取到最大值?(保留一位小數(shù))
參考數(shù)據(jù)及公式: , ,
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為菱形,對(duì)角線與的交點(diǎn)為,四邊形為梯形, .
(Ⅰ)若,求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若, , ,求與平面所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程,其中。
(I)若隨機(jī)選自集合,隨機(jī)選自集合,求方程有實(shí)根的概率;
(Ⅱ)若隨機(jī)選自區(qū)間,隨機(jī)選自區(qū)間,求方程有實(shí)根的概率。
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