【題目】已知函數(shù)fxx2+ax+lnxaR

1)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

2)若fx)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2|x1x2|,求|fx1)﹣fx2|的最大值.

【答案】1)答案不唯一,具體見解析(2

【解析】

1)求導(dǎo)可得,再分,討論0的大小關(guān)系,進(jìn)而得出單調(diào)性情況;

2)表示出,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最大值即可.

1,設(shè)μx)=x2+ax+1,則μ0)=10,對(duì)稱軸為,

①當(dāng),即a0時(shí),在(0+∞)上,0,fx)是增函數(shù);

②當(dāng),即a0時(shí),a240a=±2

i)當(dāng)﹣2a0時(shí),在(0,+∞)上,0,fx)是增函數(shù);

ii)當(dāng)a<﹣2時(shí),令0,

上,0,fx)是增函數(shù);

上,0,fx)是減函數(shù);

2)由(1)知,fx)得兩個(gè)極值點(diǎn)x1x2滿足x2+ax+10,故x1+x2=﹣a,x1x21,

不妨設(shè)0x11x2,則fx)在(x1,x2)上是減函數(shù),

,設(shè)函數(shù),則,

ht)在(1,+∞)上為增函數(shù),

,則,解得1x22,故,

,

|fx1)﹣fx2|的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面平面PADE的中點(diǎn),FDC上一點(diǎn),GPC上一點(diǎn),且.

1)求證:平面平面PAB

2)若,,求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某項(xiàng)針對(duì)我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究中,列出各個(gè)學(xué)段每個(gè)主題所包含的條目數(shù)(如下表),下圖是統(tǒng)計(jì)表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比,按各學(xué)段繪制的等高條形圖,由圖表分析得出以下四個(gè)結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是(

A.除了綜合實(shí)踐外,其它三個(gè)領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加,尤其圖象幾何在第三學(xué)段增加較多,約是第二學(xué)段的.

B.所有主題中,三個(gè)學(xué)段的總和圖形幾何條目數(shù)最多,占50%,綜合實(shí)踐最少,約占4% .

C.第一、二學(xué)段數(shù)與代數(shù)條目數(shù)最多,第三學(xué)段圖形幾何條目數(shù)最多.

D.數(shù)與代數(shù)條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長而增長,而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何條目數(shù),百分比都隨學(xué)段的增長而增長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某初中學(xué)校學(xué)生睡眠狀況,在該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,統(tǒng)計(jì)睡眠時(shí)間(單位:.經(jīng)統(tǒng)計(jì),時(shí)間均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖:

1)世界衛(wèi)生組織表明,該年齡段的學(xué)生睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布,其標(biāo)準(zhǔn)為:該年齡段的學(xué)生睡眠時(shí)間的平均值,方差.根據(jù)原則,用樣本估計(jì)總體,判斷該初中學(xué)校學(xué)生睡眠時(shí)間在區(qū)間上是否達(dá)標(biāo)?

(參考公式:,,

2)若規(guī)定睡眠時(shí)間不低于為優(yōu)質(zhì)睡眠.已知所抽取的這120名學(xué)生中,男、女睡眠質(zhì)量人數(shù)如下列聯(lián)表所示:

優(yōu)質(zhì)睡眠

非優(yōu)質(zhì)睡眠

合計(jì)

60

19

合計(jì)

將列聯(lián)表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關(guān)系,并說明理由;

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線lxty+10t0)和拋物線Cy24x相交于不同兩點(diǎn)A、B,設(shè)AB的中點(diǎn)為M,拋物線C的焦點(diǎn)為F,以MF為直徑的圓與直線l相交另一點(diǎn)為N,且滿足|MN||NF|,則直線l的方程為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且離心率為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M,N滿足,直線PM、PN分別交橢圓于A,B.探求直線AB是否過定點(diǎn),如果經(jīng)過定點(diǎn)請求出定點(diǎn)的坐標(biāo),如果不經(jīng)過定點(diǎn),請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸

為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在曲線上,曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某果園今年的臍橙豐收了,果園準(zhǔn)備利用互聯(lián)網(wǎng)銷售.為了更好的銷售,現(xiàn)隨機(jī)摘下了個(gè)臍橙進(jìn)行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如下圖所示:

1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在的臍橙中隨機(jī)抽取個(gè),再從這個(gè)臍橙中隨機(jī)抽個(gè),求這個(gè)臍橙質(zhì)量都不小于克的概率;

2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該果園的臍橙樹上大約還有個(gè)臍橙待出售,某電商提出兩種收購方案:甲:所有臍橙均以/千克收購;乙:低于克的臍橙以/個(gè)收購,高于或等于克的以/個(gè)收購.請通過計(jì)算為該果園選擇收益最好的方案.

(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

1)討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)若,且上的最小值為,證明:當(dāng)時(shí),.

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