【題目】已知拋物線的準線為，焦點為， 為坐標原點.

（1）求過點，且與相切的圓的方程；

（2）過的直線交拋物線于兩點， 關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點.

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）圓過可得，圓與直線相切，可得.

由，得.從而得圓的方程.

（2）聯(lián)立方程可得韋達定理： ， .

表示直線的方程為，由對稱性可令，得化簡整理可得直線過定點 .

試題解析：解法一：（1）拋物線的準線的方程為： ，焦點坐標為，

設所求圓的圓心，半徑為， 圓過， ，

圓與直線相切， .

由，得.

過，且與直線相切的圓的方程為.

（2）依題意知直線的斜率存在，設直線方程為，

， ， ， ，

聯(lián)立，消去得.

， .

直線的方程為，

令，得 .

直線過定點 ,

解法二：（1）同解法一.

（2）直線過定點.

證明：依題意知直線的斜率存在，設直線方程為，

， ， ， ，

聯(lián)立，消去得，

， .

，

.

，即， 三點共線， 直線過定點.

解法三：（1）同解法一.

（2）設直線的方程： ， ， ，則.

由得， .

， .

， 直線的方程為.

.

直線過定點.

點睛:定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應設參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)

（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c= b．過點P作兩條互相垂直的直線l1 ， l2與橢圓C分別交于另兩點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積；
（3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ ，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（﹣1），f（12）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P（﹣2，3）是函數(shù)y= 圖象上的點，Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點，過點Q作直線，使其與雙曲線y= 只有一個公共點，且與x軸、y軸分別交于點C、D，另一條直線y= x+6與x軸、y軸分別交于點A、B．則
（1）O為坐標原點，三角形OCD的面積為 ．
（2）四邊形ABCD面積的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（ ）x ．
（1）求當x＞0時f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象；

（3）寫出它的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若AB，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題的說法錯誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要條件．
C.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ ”是真命題
D.若￢（p∧q）為真命題，則p、q至少有一個為假命題．

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