【題目】下列命題的說法錯誤的是( )
A.命題“若x2﹣3x+2=0,則 x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”.
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要條件.
C.命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤ ”是真命題
D.若¬(p∧q)為真命題,則p、q至少有一個為假命題.
【答案】B
【解析】解:根據(jù)原命題與逆否命題的定義即可知道A正確; 方程x2﹣3x+2=0的根為x=1,或2,
∴x=1能得到x2﹣3x+2=0,而x2﹣3x+2=0得不到x=1,
∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件,
即B是錯誤的;
“x∈R,sinx+cosx= sin(x+ )≤ ”,
故命題p:“x∈R,sinx+cosx≤ ”是真命題,
故C正確;
若¬(p∧q)為真命題,則p∧q是假命題,
則p,q至少1個是假命題;
故D正確,
故選:B.
【考點精析】通過靈活運用四種命題,掌握原命題:若P則q; 逆命題:若q則p;否命題:若┑P則┑q;逆否命題:若┑q則┑p即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的準線為,焦點為, 為坐標原點.
(1)求過點,且與相切的圓的方程;
(2)過的直線交拋物線于兩點, 關(guān)于軸的對稱點為,求證:直線過定點.
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【題目】如圖,在四棱臺中,底面為平行四邊形, 為上的點.且.
(1)求證: ;
(2)若為的中點, 為棱上的點,且與平面所成角的正弦值為,試求的長.
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【題目】已知 , 的夾角為120°,| |=2,| |=3,記| =3 ﹣2 , =2 +k .
(1)若 ⊥ ,求實數(shù)k的值.
(2)是否存在實數(shù)k,使得 ∥ ?說明理由.
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【題目】共享單車入住泉州一周年以來,因其“綠色出行,低碳環(huán)!钡睦砟疃鴤涫苋藗兊南矏,值此周年之際,某機構(gòu)為了了解共享單車使用者的年齡段,使用頻率、滿意度等三個方面的信息,在全市范圍內(nèi)發(fā)放份調(diào)查問卷,回收到有效問卷份,現(xiàn)從中隨機抽取份,分別對使用者的年齡段、~歲使用者的使用頻率、~歲使用者的滿意度進行匯總,得到如下三個表格:
(Ⅰ)依據(jù)上述表格完成下列三個統(tǒng)計圖形:
(Ⅱ)某城區(qū)現(xiàn)有常住人口萬,請用樣本估計總體的思想,試估計年齡在歲~歲之間,每月使用共享單車在~次的人數(shù).
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【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , , 為的中點, 與交于點, 側(cè)面.
(1)證明: ;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) 部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)設g(x)=f(x)﹣cos2x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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【題目】設等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式
(2)當d>1時,記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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