【題目】已知P(﹣2,3)是函數(shù)y= 圖象上的點,Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點,過點Q作直線,使其與雙曲線y= 只有一個公共點,且與x軸、y軸分別交于點C、D,另一條直線y= x+6與x軸、y軸分別交于點A、B.則
(1)O為坐標(biāo)原點,三角形OCD的面積為
(2)四邊形ABCD面積的最小值為

【答案】
(1)12
(2)48
【解析】解:(1.)∵P(﹣2,3)是函數(shù)y= 圖象上的點, 故k=﹣6,即y= ,則y′= ,
設(shè)Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點(a, ),(a>0),
則由題意得直線CD與雙曲線在第四象限這一分支相切,
故直線CD的方程為:y+ = (x﹣a),
令y=0,可得x=2a,即C點坐標(biāo)為(2a,0),
令x=0,可得y=﹣ ,即D點坐標(biāo)為(0,﹣ ),
故三角形OCD的面積SOCD= ×2a× =12,
(2.)∵直線y= x+6與x軸、y軸分別交于點A、B,
則A(﹣4,0),B(0,6),
故四邊形ABCD面積S=SOAB+SOBC+SOCD+SOAD= ×4×6+ ×2a×6+ ×4× +12=24+6a+ ≥24+2 =48,
即四邊形ABCD面積的最小值為48,
所以答案是:12,48
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值.

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年齡(歲)

頻數(shù)

贊成人數(shù)

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