【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且．

（1）平面直角坐標(biāo)系中，求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證： 為定值．

【答案】（1）,（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的一般方程，注意討論斜率不存在的情形；根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）利用直線參數(shù)方程幾何意義求弦長(zhǎng)：先列出直線參數(shù)方程，代入圓方程，根據(jù)及韋達(dá)定理可得，類似可得，相加即得結(jié)論.

試題解析：解：（1）因?yàn)橹本�的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，直線垂直于軸，所以其一般方程為，

當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，所以其方程為，

即一般方程為．

因?yàn)?/span>的極坐標(biāo)方程為，所以，

因?yàn)?/span>，所以．

所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

可得，即，

則，

所以，

同理，

所以．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為， ，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. ，
B.f（x）=2log2x，
C.f（x）=ln（x﹣1）﹣ln（x+1），
D.f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x），g（x）=lg（1﹣x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣ ，﹣2），圖象上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，它們的橫坐標(biāo)依次為t﹣1，t，t+1，（t≥1），記三角形ABC的面積為S（t），

（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求S（1）；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點(diǎn)P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c= b．過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1 ， l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積；
（3）若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)y=x3m﹣9（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上函數(shù)值隨x增大而減�。�
（1）求m的值；
（2）求滿足（a+1） ＜（3﹣2a） 的a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P（﹣2，3）是函數(shù)y= 圖象上的點(diǎn)，Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線，使其與雙曲線y= 只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，另一條直線y= x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．則
（1）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OCD的面積為 ．
（2）四邊形ABCD面積的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，解不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m．

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