Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為， ，求的值．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)先將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程,再代入點(diǎn)驗(yàn)證,得出結(jié)論;(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程,根據(jù)t的幾何意義進(jìn)行求解.

試題解析:（Ⅰ）點(diǎn)在直線上，理由如下：

直線： ，即，即，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為，易知點(diǎn)在直線上．

（Ⅱ）由題意，可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，

直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得，∴，

根為， ，∴，∴，故與異號(hào)，

∴，

∴，

∴ ．

點(diǎn)睛:把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度單位.設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)為(x,y),極坐標(biāo)是,則它們的關(guān)系是： .直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義是:t的絕對(duì)值等于直線上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)P的距離.