【題目】如圖,在四棱錐中,ABCD為矩形,是以為直角的等腰直角三角形,平面平面ABCD

1)證明:平面平面PBC

2為直線PC的中點,且,求二面角的正弦值.

【答案】1)證明見詳解;(2

【解析】

1)由ABCD為矩形,得,再由面面垂直的性質(zhì)可得平面PAB,則,結(jié)合,由線面垂直的判定可得平面PAD,進(jìn)一步得到平面平面PBC

2)取AB中點O,分別以OP,OB所在直線為xy軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面MAD與平面MBD的一個法向量,由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值,再由平方關(guān)系求得二面角的正弦值.

1)證明:為矩形,,

平面平面ABCD,平面平面,

平面PAB,則

,

平面PAD,而平面PBC,

平面平面PBC,即證.

2)取AB中點O,分別以OPOB所在直線為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,是以為直角的等腰直角三角形,

得:,,,

,,

設(shè)平面MAD的一個法向量為

可得,

,得;

設(shè)平面MBD的一個法向量為,

可得

,得

.

設(shè)二面角的平面角為,

.

二面角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足:正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個平面互相垂直,FBAEFB2EA.

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【題目】某蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷某種新鮮蔬菜(以下簡稱蔬菜),購入價為200元/袋,并以300元/袋的價格售出,若前8小時內(nèi)所購進(jìn)的蔬菜沒有售完,則批發(fā)商將沒售完的蔬菜以150元/袋的價格低價處理完畢(根據(jù)經(jīng)驗,2小時內(nèi)完全能夠把蔬菜低價處理完,且當(dāng)天不再購進(jìn)).該蔬菜批發(fā)商根據(jù)往年的銷量,統(tǒng)計了100蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量,制成如下頻數(shù)分布條形圖.

1)若某天該蔬菜批發(fā)商共購入6蔬菜,有4蔬菜在前8小時內(nèi)分別被4名顧客購買,剩下2袋在8小時后被另2名顧客購買.現(xiàn)從這6名顧客中隨機選2人進(jìn)行服務(wù)回訪,則至少選中1人是以150元/袋的價格購買的概率是多少?

2)以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù).

i)若今年蔬菜上市的100天內(nèi),該蔬菜批發(fā)商堅持每天購進(jìn)6蔬菜,試估計該蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷蔬菜的總盈利值;

ii)若明年該蔬菜批發(fā)商每天購進(jìn)蔬菜的袋數(shù)相同,試幫其設(shè)計明年的蔬菜的進(jìn)貨方案,使其所獲取的平均利潤最大.

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1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程,并說明是什么曲線?

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