【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ26ρcosθ+50,曲線C2的參數(shù)方程為t為參數(shù)).

1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程,并說明是什么曲線?

2)若曲線C1C2相交于AB兩點(diǎn),求|AB|的值.

【答案】1)(x32+y24,曲線C1是以(30)為圓心,以2為半徑的圓;(2

【解析】

1)把,代入,即可求得曲線C1的直角坐標(biāo)方程,配方可得曲線C1是以為圓心,以2為半徑的圓;(2)由已知可得,曲線C2過定點(diǎn),傾斜角為的直線,把其方程代入圓的方程,聯(lián)立后利用參數(shù)的幾何意義求解.

1,代入,

可得

∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為,

,

曲線C1是以(30)為圓心,以2為半徑的圓;

2)由,即,可知曲線C2過定點(diǎn),傾斜角為

代入,可得

t1t25

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.C的參數(shù)方程為為參數(shù),),直線l,若直線l與曲線C相交于AB兩點(diǎn),且.

1)求a;

2)若M,N為曲線C上的兩點(diǎn),且,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,ABCD為矩形,是以為直角的等腰直角三角形,平面平面ABCD

1)證明:平面平面PBC;

2為直線PC的中點(diǎn),且,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201912月以來,湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,并迅速在全國(guó)范圍內(nèi)開始傳播,專家組認(rèn)為,本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒,該病毒存在人與人之間的傳染,可以通過與患者的密切接觸進(jìn)行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者,每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個(gè)患者后被感染的概率為,某位患者在隔離之前,每天有位密切接觸者,其中被感染的人數(shù)為,假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他患者.

1)求一天內(nèi)被感染人數(shù)為的概率、的關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望;

2)該病毒在進(jìn)入人體后有14天的潛伏期,在這14天的潛伏期內(nèi)患者無(wú)任何癥狀,為病毒傳播的最佳時(shí)間,設(shè)每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者,從某一名患者被感染,按第1天算起,第天新增患者的數(shù)學(xué)期望記為.

i)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明數(shù)列為等比數(shù)列;

ii)若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率,降低后的患病概率,當(dāng)取最大值時(shí),計(jì)算此時(shí)所對(duì)應(yīng)的值和此時(shí)對(duì)應(yīng)的值,根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明戴口罩的必要性.(取

(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定橢圓0,稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓準(zhǔn)圓.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為

1)求橢圓的方程和其準(zhǔn)圓方程;

2)點(diǎn)是橢圓準(zhǔn)圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線,使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn).求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金,需了解每投入2千萬(wàn)資金后,工人人數(shù)(單位:百人)對(duì)年產(chǎn)能(單位:千萬(wàn)元)的影響,對(duì)投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量表.

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷:哪一個(gè)適宜作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類型?并說明理由?

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及相關(guān)的計(jì)算數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人,資金非常充足,為了使得年產(chǎn)能達(dá)到最大值,則下一年度共需投入多少資金(單位:千萬(wàn)元)?

附注:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,(說明:的導(dǎo)函數(shù)為)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)研究函數(shù)fx在(0,π)上的單調(diào)性;

2)求函數(shù)gx)=x2+πcosx的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓和直線 ,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中,某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

1)求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);

2)記70分以上為優(yōu)秀,70分及以下為合格,結(jié)合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)?

合格

優(yōu)秀

合計(jì)

男生

720

   

   

女生

   

1020

   

合計(jì)

   

   

4000

附:

pk2k0

0.010

0.005

0.001

k0

6.635

7.879

10.828

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