【題目】已知.
(1)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),.
【答案】(1) (2)證明見解析
【解析】
(1)求導(dǎo),,討論與1 的大小確定的正負(fù),進(jìn)而確定的最值即可證明
(2)由(1)取,得 ,要證,只需證,構(gòu)造函數(shù),證明即可證明
(1)法一:由題意,
① 若,即時(shí),,則在單調(diào)遞增,
則,則在單調(diào)遞增,故,滿足題意;
② 若,即時(shí),存在,使得,且當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,則,則在單調(diào)遞減,此時(shí),舍去;
③ 若,即時(shí),,則在上單調(diào)遞減,則,則在單調(diào)遞減, ,舍去;
故.
法二:由題知,且,,
要使得在上恒成立,則必須滿足,即,.
① 若時(shí),,則在單調(diào)遞增,則,
則在單調(diào)遞增,故,滿足題意;
② 若時(shí),存在時(shí),,則在上單調(diào)遞減,則,則在單調(diào)遞減,此時(shí),舍去;
故.
(2)證明:由(1)知,當(dāng)時(shí),.取,
則
由(1),則,故,
要證,只需證.
令,則,,
當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,有,
故在單調(diào)遞增,故,
故,即有,得證
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四面體中,,平面平面,,且.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)為棱的中點(diǎn),當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有40名高中生參加足球特長生初選,第一輪測(cè)身高和體重,第二輪足球基礎(chǔ)知識(shí)問答,測(cè)試員把成績(單位:分)分組如下:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)用分層抽樣的方法從成績?cè)诘?/span>3,4,5組的高中生中抽取6名組成一個(gè)小組,若再從這6人中隨機(jī)選出2人擔(dān)任小組負(fù)責(zé)人,求這2人來自第3,4組各1人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x-(a>0),g(x)=2lnx+bx且直線y=2x-2與曲線y=g(x)相切.
(1)若對(duì)[1,+)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,小等式f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=l時(shí),求最大的正整數(shù)k,使得對(duì)[e,3](e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,,xk都有成立;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,,平面平面,且分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),().
(1)若,求在上的最小值;
(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某部門共有4名員工, 某次活動(dòng)期間, 周六、 周日的上午、 下午各需要安排一名員工值班,若規(guī)定同一天的兩個(gè)值班崗位不能安排給同一名員工, 則該活動(dòng)值班崗位的不同安排方式共有( )
A.120種B.132種C.144種D.156種
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