【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時,若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),,且不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)或;(3).
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo),求出的值,可得切線斜率,利用點(diǎn)斜式可得在點(diǎn)的切線方程;(2)原方程等價于,對求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間,可知當(dāng)時,;當(dāng)時,,結(jié)合單調(diào)性可得到實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)對函數(shù)求導(dǎo),可得,恒成立恒成立,將用替換,并構(gòu)造函數(shù),對求導(dǎo)可求得函數(shù)在上的最小值,即可知道實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)當(dāng)時,有,
,
,
過點(diǎn)的切線方程為,即.
(2)當(dāng)時,有,其定義域?yàn)?/span>,
從而方程,可化為,令,
則,
由或,
在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
且,
又當(dāng)時,;當(dāng)時,,
關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.
(3)的定義域?yàn)?/span>,
令,
又因?yàn)楹瘮?shù)有兩個極值點(diǎn),
有兩個不等實(shí)數(shù)根,
,且,
從而,
由不等式恒成立恒成立,
,
令,,
當(dāng)時恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(2)令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值
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【題目】已知函數(shù),其中、是非空數(shù)集,且,設(shè),;
(1)若,,求;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得,且?若存在,請求出滿足條件的實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由;
(3)若,且,,是單調(diào)遞增函數(shù),求集合、;
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【題目】某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
賠付金額(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
車輛數(shù)(輛) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率.
(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若a=1,求f(x)的極值;
(2)若存在x0∈[1,e],使得f(x0)<g(x0)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為常數(shù))在內(nèi)有兩極值點(diǎn)
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時,介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”,趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由個3全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大等邊三角形,設(shè)DF2AF,若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是( )
A. B. C. D.
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