【題目】已知函數(shù)(,為常數(shù))在內(nèi)有兩極值點
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求證:.
【答案】(1)(2)證明見解析
【解析】
(1)函數(shù)有兩個極值點,轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解,利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理即可得實數(shù)a的取值范圍;
(2)構(gòu)造新函數(shù),利用單調(diào)性即可證明.
(1)由,可得,
記,有題意,知在上存在兩個零點.
∵,
當(dāng)時,,則在上遞增,至少有一個零點,不合題意;
當(dāng)時,由,得,
(i)若且,即時,在上遞減,遞增;
則,且,
從而在和上各有一個零點.
所以在上存在兩個零點.
(ii)若,即時,在上遞減,至多一個零點,舍去.
(iii)若且,即時,此時在上有一個零點,而在上沒有零點,舍去.
綜上可得,.
(2)令則
,
,
,
所以,在上遞增,從而,
即,
∴而,且在遞增;
∴,
∴.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,PA平面ABCD,EB//PA,AB=PA=4,EB=2,F(xiàn)為PD的中點.
(1)求證AFPC
(2)BD//平面PEC
(3)求二面角D-PC-E的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程:
(2)當(dāng)>0時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)名草《周髀算經(jīng)》曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用符號表示為,我們把a,b,c叫做勾股數(shù).下列給出幾組勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此類推,可猜測第5組股數(shù)的三個數(shù)依次是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,試求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有兩個極值點,,且不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】至2018年底,我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)8年位居世界首位,下表是我國2012年至2018年發(fā)明專利申請量以及相關(guān)數(shù)據(jù).
總計 | ||||||||
年代代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 28 |
申請量(萬件) | 65 | 82 | 92 | 110 | 133 | 138 | 154 | 774 |
65 | 164 | 276 | 440 | 665 | 828 | 1078 | 3516 |
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注:年代代碼1~7分別表示2012~2018.
(1)可以看出申請量每年都在增加,請問這幾年中那一年的增長率達(dá)到最高,最高是多少?
(2)建立關(guān)于的回歸直線方程(精確到0.01),并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破200萬件的年份.
參考公式:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,直線與軸的交點為,與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線:和曲線:,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點是曲線上一動點,過點作線段的垂線交曲線于點,求線段長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x-(a>0),g(x)=2lnx+bx且直線y=2x-2與曲線y=g(x)相切.
(1)若對[1,+)內(nèi)的一切實數(shù)x,小等式f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=l時,求最大的正整數(shù)k,使得對[e,3](e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意k個實數(shù)x1,x2,,xk都有成立;
(3)求證:.
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