【題目】已知函數(shù)(其中.

1)討論函數(shù)的極值;

2)對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)答案不唯一,具體見(jiàn)解析(2)

【解析】

1)求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)函數(shù),對(duì)分兩種情況討論可得;

2)由(1)知當(dāng)時(shí),不符合題意;當(dāng)時(shí),的最大值為要使恒成立,即是使成立,令利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性,即可求得的取值范圍.

1的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),,所以上是減函數(shù),無(wú)極值.

當(dāng)時(shí),令,得

上,,是增函數(shù);在上,,是減函數(shù).

所以有極大值,無(wú)極小值.

2)由(1)知,當(dāng)時(shí),是減函數(shù),令,則,

,不符合題意,

當(dāng)時(shí),的最大值為

要使得對(duì)任意恒成立,

即要使不等式成立,

有解.

,所以

,由,得.

上,,則上是增函數(shù);

上,,則上是減函數(shù).

所以,即,

上是減函數(shù),又,

要使成立,則,即的取值范圍為.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

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【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問(wèn)題,假設(shè)你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下:

方案一:每天回報(bào)元;

方案二:第一天回報(bào)元,以后每天比前一天多回報(bào)元;

方案三:第一天回報(bào)元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為,.

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(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

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