【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段 的延長(zhǎng)線上,且滿足,點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求面積的最小值。
【答案】(1),;(2)2
【解析】
(1)將曲線的參數(shù)方程通過(guò)消參化為普通方程,再利用互化公式,即可求出其極坐標(biāo)方程;分別設(shè)出的極坐標(biāo),利用以及極徑的意義,即可求出點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程.
(2)在極坐標(biāo)系下,結(jié)合極徑以及極角的幾何意義,運(yùn)用三角形的面積公式建立關(guān)于面積的函數(shù),從而求出其最小值.
(1)因?yàn)?/span>的參數(shù)方程為,
消去參數(shù)得,則一般式為,
由,可得的極坐標(biāo)方程為;
設(shè),則,
而為曲線上的動(dòng)點(diǎn),則,
因?yàn)辄c(diǎn)在線段 的延長(zhǎng)線上,則設(shè),有,
因?yàn)?/span>,
所以得,即,
所以的極坐標(biāo)方程為.
(2)由(1)可知,,
邊上的高為,
則,
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年10月1日為慶祝中國(guó)人民共和國(guó)成立70周年在北京天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的閱兵儀式,共有580臺(tái)(套)裝備、160余架各型飛機(jī)接受檢閱,受閱裝備均為中國(guó)國(guó)產(chǎn)現(xiàn)役主戰(zhàn)裝備,其中包括部分首次公開亮相的新型裝備.例如,在無(wú)人作戰(zhàn)第三方隊(duì)中就包括了兩型偵察干擾無(wú)人機(jī),可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù),進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾,甚至壓制敵人的防空系統(tǒng).某作戰(zhàn)部門對(duì)某處的戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施“電磁干擾”實(shí)驗(yàn),據(jù)測(cè)定,該處的“干擾指數(shù)”與無(wú)人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離之比成正比,比例系數(shù)為常數(shù)(),現(xiàn)已知相距36的、兩處配置兩架無(wú)人機(jī)干擾源,其對(duì)敵干擾的強(qiáng)度分別為1和(),它們連線段上任意一點(diǎn)處的干擾指數(shù)等于兩機(jī)對(duì)該處的干擾指數(shù)之和,設(shè)().
(1)試將表示為的函數(shù),指出其定義域;
(2)當(dāng),時(shí),試確定“干擾指數(shù)”最小時(shí)所處位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十九大以來(lái),國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧,加大資金投入,強(qiáng)化社會(huì)幫扶,為了更好的服務(wù)于人民,派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民,且都從事水果種植,據(jù)了解,平均每戶的年收入為3萬(wàn)元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工,據(jù)估計(jì),若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工,則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬(wàn)元.
(1)若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后,要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上奇函數(shù)f(x)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分.
(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象;
(2)寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(3)討論方程|f(x)|=a的解的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2017年1月18日開始,支付寶用戶可以通過(guò)“掃‘!帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得?ǎ◥蹏(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福,敬業(yè)福),除夕夜22:18,每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生,就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動(dòng),則也等同于未集齊五福),得到具體數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”?
(2)計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率,并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù);
(3)為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五;顒(dòng),該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中,選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪,最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.
參考公式: .
附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A袋中有1個(gè)紅球和1個(gè)黑球,B袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球,A袋中任取1個(gè)球與B袋中任取1個(gè)球互換,這樣的互換進(jìn)行了一次,求:
(1)A袋中紅球恰是1個(gè)的概率;
(2)A袋中紅球至少是1個(gè)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),利用列聯(lián)表,由計(jì)算可得,參照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結(jié)論是( )
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量=(a,b)與=(cosA,sinB)平行.
(1)求A;
(2)若a=,b=2,求△ABC的面積.
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